Chào mừng bạn đến với toan9.edu.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp khó khăn, đặc biệt là với những bài tập đòi hỏi tư duy và vận dụng kiến thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức Toán 8 một cách nhanh chóng và hiệu quả nhất. Hãy cùng khám phá lời giải mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 ngay bây giờ!
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
Video hướng dẫn giải
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) + 3.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5x + 2x.4 + 3{x^2} - 3.5x + 3.4\\ = 2{x^3} - 10{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 12\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {8x - 15x} \right) + 12\\ = 2{x^3} - 7{x^2} - 7x + 12\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right) + 3y.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5xy + 2x.4{y^2} + 3{x^2}y - 3y.5xy + 3y.4{y^2}\\ = 2{x^3} - 10{x^2}y + 8x{y^2} + 3{x^2}y - 15x{y^2} + 12{y^3}\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {8x{y^2} - 15x{y^2}} \right) + 12{y^3}\\ = 2{x^3} - 7{x^2}y - 7x{y^2} + 12{y^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
\(P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\\ = 2k.3m - 2k.2 - 3.3m + 3.2 - \left( {3k.2m - 3k.3 - 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km - 4k - 9m + 6 - 6km + 9k + 4m - 6\\ = \left( {6km - 6km} \right) + \left( { - 4k + 9k} \right) + \left( { - 9m + 4m} \right) + \left( {6 - 6} \right)\\ = 5k - 5m\end{array}\)
b)
Ta có: \(P = 5k - 5m = 5.\left( {k - m} \right)\)
Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép nhân:
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.4{x^2} - 2x.2xy + 2x.{y^2} + y.4{x^2} - y.2xy + y.{y^2}\\ = 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3}\\ = 8{x^3} + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + {y^3}\\ = 8{x^3} + {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\\ = {x^2}{y^2}.3 + {x^2}{y^2}.{x^2}{y^2} - 3.3 - 3.{x^2}{y^2}\\ = 3{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} - 9 - 3{x^2}{y^2}\\ = {x^4}{y^4} + \left( {3{x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}} \right) - 9\\ = {x^4}{y^4} - 9\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
\(\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\)
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right).\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right) + 3.\left( {{x^2} - 5x + 4} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5x + 2x.4 + 3{x^2} - 3.5x + 3.4\\ = 2{x^3} - 10{x^2} + 8x + 3{x^2} - 15x + 12\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2} + 3{x^2}} \right) + \left( {8x - 15x} \right) + 12\\ = 2{x^3} - 7{x^2} - 7x + 12\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân \(\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\left( {2x + 3y} \right).\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right) + 3y.\left( {{x^2} - 5xy + 4{y^2}} \right)\\ = 2x.{x^2} - 2x.5xy + 2x.4{y^2} + 3{x^2}y - 3y.5xy + 3y.4{y^2}\\ = 2{x^3} - 10{x^2}y + 8x{y^2} + 3{x^2}y - 15x{y^2} + 12{y^3}\\ = 2{x^3} + \left( { - 10{x^2}y + 3{x^2}y} \right) + \left( {8x{y^2} - 15x{y^2}} \right) + 12{y^3}\\ = 2{x^3} - 7{x^2}y - 7x{y^2} + 12{y^3}\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Thực hiện phép nhân:
a) \(\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\);
b) \(\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\).
Phương pháp giải:
Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}\left( {2x + y} \right)\left( {4{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\\ = 2x.4{x^2} - 2x.2xy + 2x.{y^2} + y.4{x^2} - y.2xy + y.{y^2}\\ = 8{x^3} - 4{x^2}y + 2x{y^2} + 4{x^2}y - 2x{y^2} + {y^3}\\ = 8{x^3} + \left( { - 4{x^2}y + 4{x^2}y} \right) + \left( {2x{y^2} - 2x{y^2}} \right) + {y^3}\\ = 8{x^3} + {y^3}\end{array}\)
b)
\(\begin{array}{l}\left( {{x^2}{y^2} - 3} \right)\left( {3 + {x^2}{y^2}} \right)\\ = {x^2}{y^2}.3 + {x^2}{y^2}.{x^2}{y^2} - 3.3 - 3.{x^2}{y^2}\\ = 3{x^2}{y^2} + {x^4}{y^4} - 9 - 3{x^2}{y^2}\\ = {x^4}{y^4} + \left( {3{x^2}{y^2} - 3{x^2}{y^2}} \right) - 9\\ = {x^4}{y^4} - 9\end{array}\)
Video hướng dẫn giải
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
\(P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\)
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Phương pháp giải:
Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}P = \left( {2k - 3} \right)\left( {3m - 2} \right) - \left( {3k - 2} \right)\left( {2m - 3} \right)\\ = 2k.3m - 2k.2 - 3.3m + 3.2 - \left( {3k.2m - 3k.3 - 2.2m + 2.3} \right)\\ = 6km - 4k - 9m + 6 - 6km + 9k + 4m - 6\\ = \left( {6km - 6km} \right) + \left( { - 4k + 9k} \right) + \left( { - 9m + 4m} \right) + \left( {6 - 6} \right)\\ = 5k - 5m\end{array}\)
b)
Ta có: \(P = 5k - 5m = 5.\left( {k - m} \right)\)
Vì \(5 \vdots 5\) và k, m nguyên nên P chia hết cho 5.
Mục 2 trong SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các kiến thức về đa thức, các phép toán trên đa thức, và các ứng dụng cơ bản của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học Toán ở các lớp trên. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 2 trang 20,21, đồng thời giải thích rõ ràng các bước thực hiện và lý thuyết liên quan.
Bài tập này yêu cầu học sinh thu gọn các đa thức đã cho. Để thu gọn đa thức, ta cần thực hiện các phép cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Ví dụ:
Cho đa thức: A = 3x2 + 2xy - x2 + 5xy - 2y2
Thực hiện thu gọn:
Vậy đa thức A sau khi thu gọn là: 2x2 + 7xy - 2y2
Bài tập này yêu cầu học sinh tính giá trị của đa thức tại một giá trị cụ thể của biến. Để làm được điều này, ta cần thay giá trị của biến vào đa thức và thực hiện các phép tính.
Ví dụ:
Cho đa thức: B = x2 - 3x + 2 và x = 1
Tính giá trị của B tại x = 1:
B = (1)2 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0
Vậy giá trị của đa thức B tại x = 1 là 0.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm nghiệm của đa thức. Nghiệm của đa thức là giá trị của biến sao cho đa thức bằng 0. Để tìm nghiệm, ta cần giải phương trình đa thức bằng 0.
Ví dụ:
Cho đa thức: C = x2 - 4
Tìm nghiệm của C:
x2 - 4 = 0
x2 = 4
x = ±2
Vậy nghiệm của đa thức C là x = 2 và x = -2.
Kiến thức về đa thức và các phép toán trên đa thức có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác. Ví dụ, trong hình học, đa thức được sử dụng để biểu diễn diện tích và thể tích của các hình. Trong vật lý, đa thức được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý. Do đó, việc nắm vững kiến thức này là rất quan trọng.
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 20,21 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
