Giải Bài 6.13 Trang 12 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\frac{1}{{x + 2}};\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{{x}} + 4}};\frac{5}{{2 - x}}\)

b) \(\frac{1}{{3{{x}} + 3y}};\frac{{2{{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}};\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{{x}}y + {y^2}}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho

- Tìm MTC

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5}}{{x - 2}}\)

\({x^2} - 4{{x}} + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\)

\(MTC = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của x+2 là \({\left( {x - 2} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của \({x^2} - 4{{x}} + 4\) là \(x + 2\)

Nhân tử phụ của x - 2 là (x+2)(x−2)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{{x + 4}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\\\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\end{array}\)

b) Ta có: 3x+3y=3(x+y)

\({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)

\({x^2} + 2{{x}}y + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\)

\(MTC = 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của 3x+3y là: \({\left( {x - y} \right)^2}\)

Nhân tử phụ của \({x^2} - {y^2}\) là: 3(x−y)

Nhân tử phụ của \({x^2} + 2{{x}}y + {y^2}\) là: 3(x+y)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{3{{x}} + 3y}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{2{{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{6{{x}}\left( {x - y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\\\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{{x}}y + {y^2}}} = \frac{{3\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\end{array}\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán lớp 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Hình bình hành: Định nghĩa, tính chất (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất (có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình thoi: Định nghĩa, tính chất (có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình vuông: Định nghĩa, tính chất (vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

II. Phân tích bài toán 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài toán 6.13 thường yêu cầu học sinh chứng minh một hình là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông dựa trên các điều kiện cho trước. Để làm được điều này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và áp dụng các định lý, tính chất phù hợp.

III. Hướng dẫn giải chi tiết bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Để cung cấp hướng dẫn giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài toán 6.13. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán tương tự:

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng DE là đường phân giác của góc ADC.

Phân tích: Để chứng minh DE là đường phân giác của góc ADC, ta cần chứng minh ∠ADE = ∠CDE.
Chứng minh:
- Vì ABCD là hình bình hành nên AD // BC và AB // CD.
- Do AB // CD nên ∠ADE = ∠DEC (so le trong).
- Vì E là trung điểm của AB nên AE = EB.
- Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có: AE = EB, ∠DAE = ∠BCE (so le trong), AD = BC (tính chất hình bình hành).
- Do đó, tam giác ADE = tam giác CBE (c-g-c).
- Suy ra ∠ADE = ∠CBE (góc tương ứng).
- Vì ∠ADC + ∠BCD = 180° (tính chất hình bình hành) và ∠BCD = ∠CBE (so le trong) nên ∠ADC = 180° - ∠CBE.
- Vậy ∠ADE = ∠CBE = (180° - ∠ADC) / 2.
- Do đó, DE là đường phân giác của góc ADC.

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài toán 6.13, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

Chứng minh một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Tính độ dài các cạnh, đường chéo, diện tích của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
Vận dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải các bài toán thực tế.

Để giải các bài tập này, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các hình.
Phân tích kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng.
Áp dụng các định lý, tính chất phù hợp.
Sử dụng các công thức tính toán chính xác.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh nên:

Giải các bài tập trong SGK và sách bài tập.
Tìm kiếm các bài tập tương tự trên internet hoặc trong các tài liệu tham khảo.
Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!