Giải Bài 3.37 Trang 73 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc ở vị trí đặc biệt được tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin làm bài tập về nhà.

Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy

Đề bài

Gọi Ou và Ov lần lượt là hai tia phân giác của hai góc kề bù xOy và x’Oy; A là một điểm khác O trên tia Ox. Gọi B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov. Hỏi tứ giác OBAC là hình gì? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng tính chất tia phân giác của một góc và định lí tổng các góc trong một tứ giác.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {xOy};\widehat {x'Oy}\) nên \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}};\widehat {{O_3}} = \widehat {{O_4}}\)

Mà \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = {180^o}\) (vì \(\widehat {xOy};\widehat {x'Oy}\) là hai góc kề bù).

Hay \(\widehat {{O_1}} + \widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} + \widehat {{O_4}} = {180^o}\)

Suy ra \(2\widehat {{O_2}} + 2\widehat {{O_3}} = {180^o}\)

Do đó \(\widehat {{O_2}} + \widehat {{O_3}} = {90^o}\) hay \(\widehat {uOv} = {90^o}\) suy ra \(\widehat {uOC} = {90^o}\) hay \(\widehat {BOC} = {90^o}\)

Vì B và C là chân đường vuông góc hạ từ A lần lượt xuống đường thẳng chứa Ou và Ov

Nên \(\widehat {ABO} = {90^o};\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}\)

Tứ giác OBAC có \(\widehat {AC{\rm{O}}} + \widehat {BOC} + \widehat {ABO} + \widehat {BAC} = {360^o}\)

\({90^o} + {90^o} + {90^o} + \widehat {BAC} = {360^o}\)

270°+\(\widehat {BAC} = {360^o}\)

Suy ra \(\widehat {BAC}\)=360°−270°=90^o

Xét tứ giác OBAC có \(\widehat {BOC} = {90^o};\widehat {ABO} = {90^o};\widehat {AC{\rm{O}}} = {90^o}\)

Vậy tứ giác OBAC là hình chữ nhật.

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 sgk trên nền tảng toán học. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 3.37 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.

Đề bài:

Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A₁ = 40°. Tính các góc còn lại trên hình.

Lời giải:

Vì a // b nên:

∠A₁ = ∠B₁ (hai góc đồng vị) => ∠B₁ = 40°
∠A₁ = ∠B₃ (hai góc so le trong) => ∠B₃ = 40°
∠A₃ = ∠B₁ (hai góc so le trong) => ∠A₃ = 40°
∠A₁ + ∠A₂ = 180° (hai góc kề bù) => ∠A₂ = 180° - 40° = 140°
∠A₂ = ∠B₄ (hai góc đồng vị) => ∠B₄ = 140°
∠A₂ = ∠B₂ (hai góc so le trong) => ∠B₂ = 140°
∠A₃ + ∠A₄ = 180° (hai góc kề bù) => ∠A₄ = 180° - 40° = 140°
∠A₄ = ∠B₂ (hai góc đồng vị) => ∠B₂ = 140°
∠A₄ = ∠B₃ (hai góc so le trong) => ∠B₃ = 140°

Giải thích chi tiết:

Trong quá trình giải bài tập, việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các góc khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba là vô cùng quan trọng. Các góc đồng vị bằng nhau, các góc so le trong bằng nhau, và các góc trong cùng phía bù nhau là những tính chất cần được ghi nhớ và vận dụng linh hoạt.

Ví dụ minh họa:

Giả sử ta có hai đường thẳng a và b song song, bị cắt bởi đường thẳng c. Nếu ∠A₁ = 60°, thì ∠B₁ (đồng vị với ∠A₁) cũng sẽ bằng 60°. Tương tự, ∠B₃ (so le trong với ∠A₁) cũng bằng 60°. ∠A₂ (kề bù với ∠A₁) sẽ bằng 120°, và ∠B₄ (đồng vị với ∠A₂) cũng bằng 120°.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A₁ = 70°. Tính các góc còn lại trên hình.
Cho hình vẽ, biết a // b và ∠B₂ = 50°. Tính các góc còn lại trên hình.
Chứng minh rằng nếu hai đường thẳng song song cắt nhau bởi một đường thẳng thứ ba thì các góc so le trong bằng nhau.

Lưu ý khi giải bài tập:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố đề bài.
Xác định đúng các cặp góc đồng vị, so le trong, trong cùng phía.
Vận dụng linh hoạt các tính chất của các góc khi hai đường thẳng song song.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết:

Bài 3.37 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn khi làm các bài tập phức tạp hơn trong tương lai.

toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và đạt kết quả tốt trong học tập.