Giải bài 5.16 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.16 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.16 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các cạnh đáy và các góc kề một cạnh bên.

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Lời giải:

Để chứng minh EA = EB, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của hình thang cân và tam giác cân.

1. Chứng minh tam giác EDC cân: Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên góc ADC = góc BCD (hai góc kề một cạnh bên). Do đó, tam giác EDC cân tại E (góc EDC = góc ECD). Suy ra ED = EC.
2. Chứng minh tam giác EAB cân: Vì AB // CD nên góc EAB = góc EDC (so le trong) và góc EBA = góc ECD (so le trong). Do đó, góc EAB = góc EBA. Suy ra tam giác EAB cân tại E. Vậy EA = EB.

Phân tích cách giải:

Cách giải này dựa trên việc chứng minh hai tam giác EDC và EAB là tam giác cân. Việc chứng minh tam giác cân dựa vào việc chỉ ra hai góc đáy bằng nhau. Trong trường hợp này, chúng ta sử dụng tính chất của hình thang cân và các góc so le trong để chứng minh hai góc đáy bằng nhau.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài 5.16, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân trong SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta:

• Chứng minh một tính chất của hình thang cân.
• Tính độ dài các cạnh hoặc góc của hình thang cân.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu sâu hơn về hình thang cân, bạn có thể tìm hiểu thêm về:

• Đường trung bình của hình thang.
• Diện tích của hình thang.
• Các ứng dụng của hình thang cân trong thực tế.

Ví dụ minh họa:

Giả sử ABCD là hình thang cân với AB = 5cm, CD = 10cm, AD = BC = 6cm. Hãy tính chiều cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH và BK vuông góc với CD (H, K thuộc CD). Khi đó, DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH, ta có: AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Vậy AH = √29.75 ≈ 5.45cm. Do đó, chiều cao của hình thang là 5.45cm.

Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Sử dụng các tính chất của tam giác cân và các góc so le trong một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết:

Bài 5.16 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ hơn về bài toán này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.