Giải bài 8.16 trang 75 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.16 trang 75 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về hình thang cân, các định lý liên quan đến góc và cạnh của hình thang cân, và kỹ năng chứng minh hình học.

Nội dung bài toán

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Phân tích bài toán

Để chứng minh EA = EB, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp 1: Sử dụng tính chất của hình thang cân: Chứng minh tam giác EAB cân tại E.
• Phương pháp 2: Sử dụng tam giác đồng dạng: Tìm các cặp tam giác đồng dạng và sử dụng tỉ lệ đồng dạng để chứng minh EA = EB.

Lời giải chi tiết

Phương pháp 1: Sử dụng tính chất của hình thang cân

Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên ∠DAB = ∠ABC (hai góc kề đáy AB).

Xét tam giác EAB, ta có ∠EAB = ∠DAB và ∠EBA = ∠ABC. Do đó, ∠EAB = ∠EBA.

Suy ra tam giác EAB cân tại E (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân).

Vậy EA = EB (đpcm).

Phương pháp 2: Sử dụng tam giác đồng dạng

Xét tam giác EDC và tam giác EAB, ta có:

• ∠DEC = ∠AEB (hai góc đối đỉnh)
• ∠EDC = ∠EBA (hai góc so le trong do AB // CD)

Do đó, tam giác EDC đồng dạng với tam giác EAB (g-g).

Suy ra: \frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC} = \frac{AB}{CD}

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.

Ta có: ED = EA + AD và EC = EB + BC.

Do AD = BC nên ED = EA + AD và EC = EB + AD.

Từ \frac{EA}{ED} = \frac{EB}{EC} suy ra \frac{EA}{EA + AD} = \frac{EB}{EB + AD}

Suy ra EA(EB + AD) = EB(EA + AD)

EA.EB + EA.AD = EB.EA + EB.AD

EA.AD = EB.AD

EA = EB (vì AD ≠ 0)

Vậy EA = EB (đpcm).

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hình thang cân, bạn cần:

• Nắm vững các định lý về hình thang cân.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Phân tích bài toán một cách logic và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:

1. Bài 8.17 trang 75 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
2. Bài 8.18 trang 76 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
3. Các bài tập ôn tập về hình thang cân.

Kết luận

Bài 8.16 trang 75 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!