Giải bài 5.18 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.18 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế về ứng dụng tính chất của hình thang cân. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
• Tính chất của hình thang cân:
  • Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau.
  • Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.
• Cách chứng minh hình thang cân: Có nhiều cách để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ví dụ như chứng minh hai cạnh bên bằng nhau, chứng minh hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, hoặc chứng minh hai đường chéo bằng nhau.

Nội dung bài toán:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng:

1. Tam giác ADE cân tại E.
2. DE = EC.

Lời giải:

Chứng minh a) Tam giác ADE cân tại E.

Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên AC = BD (tính chất hình thang cân).

Xét tam giác ADC và tam giác BCD, ta có:

• AD = BC (tính chất hình thang cân)
• AC = BD (chứng minh trên)
• DC chung

Do đó, tam giác ADC = tam giác BCD (c-c-c).

Suy ra ∠ADC = ∠BCD (hai góc tương ứng).

Vì AB // CD nên ∠ADC + ∠DAB = 180° (hai góc trong cùng phía bù nhau).

Tương tự, ∠BCD + ∠ABC = 180°.

Do ∠ADC = ∠BCD nên ∠DAB = ∠ABC.

Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:

• ∠DAE = ∠CBE (chứng minh trên)
• AD = BC (tính chất hình thang cân)
• ∠ADE = ∠BCE (hai góc so le trong do AB // CD)

Do đó, tam giác ADE = tam giác BCE (g-c-g).

Suy ra AE = BE và DE = CE (hai cạnh tương ứng).

Vì AE = BE và DE = CE nên tam giác ADE cân tại E.

Chứng minh b) DE = EC.

Như đã chứng minh ở phần a), ta có DE = EC.

Kết luận:

Bài 5.18 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đã được giải quyết hoàn toàn. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân và cách vận dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lưu ý:

Để nắm vững kiến thức về hình thang cân, các em nên ôn tập lại định nghĩa, tính chất và các cách chứng minh hình thang cân. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác để rèn luyện kỹ năng giải toán.

Các bài tập tương tự:

• Bài 5.19 trang 108 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
• Bài 5.20 trang 109 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Chúc các em học tập tốt!