Bài 3.34 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin làm bài tập về nhà.
Cho tam giác ABC;
Đề bài
Cho tam giác ABC; M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Lấy điểm P sao cho N là trung điểm của đoạn thẳng MP.
a) Hỏi tứ giác AMCP là hình gì? Vì sao?
b) Với điều kiện nào của tam giác ABC thì tứ giác AMCP là hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào các dấu hiệu chứng minh AMCP là hình bình hành
b) Sử dụng các dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông suy ra:
Hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại C
Hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C
Hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C
Lời giải chi tiết
a) Tứ giác AMCP có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường.
Do đó tứ giác AMCP là hình bình hành.
b) Xét ∆MAN và ∆PCN có:
AN = NC (vì N là trung điểm của AC)
\(\widehat {ANM} = \widehat {CNP}\) (hai góc đối đỉnh)
MN = NP (vì N là trung điểm MP)
Do đó ∆MAN = ∆PCN (c.g.c).
Suy ra \(\widehat {MAN} = \widehat {PCN}\) (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên suy ra AM // CP nên BM // CP.
Mặt khác, ∆MAN = ∆PCN suy ra AM = CP (hai cạnh tương ứng)
Mà AM = BM (vì M là trung điểm của AB) nên BM = CP.
Tứ giác BMPC có BM // CP và BM = CP nên tứ giác BMCP là hình bình hành.
• Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì AC = MP.
Mà BC = MP (vì tứ giác BMCP là hình bình hành).
Do đó AC = BC nên tam giác ABC là tam giác cân tại C.
Vây để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác cân tại C.
• Để hình bình hành AMCP là hình thoi thì AM = CM hay \(AM = CM = BM = \frac{{AB}}{2}\)
Tam giác ABC có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của tam giác ABC.
Mà \(AM = CM = BM = \frac{{AB}}{2}\)
Khi đó tam giác ABC vuông tại C.
Vậy để hình bình hành AMCP là hình thoi thì tam giác ABC vuông tại C.
• Để hình bình hành AMCP là hình vuông thì hình bình hành AMCP là hình chữ nhật có AM = CM (hai cạnh kề bằng nhau).
+ Để hình bình hành AMCP là hình chữ nhật thì ABC là tam giác cân tại C (dựa vào phần chứng minh hình bình hành AMCP là hình chữ nhật)
+ Tam giác ABC có AM = CM thì tam giác ABC vuông tại C (dựa vào phần chứng minh hình bình hành AMCP là hình thoi)
Khi đó, tam giác ABC vuông cân tại C.
Vậy để hình bình hành AMCP là hình vuông thì tam giác ABC vuông cân tại C.
Bài 3.34 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía và các tính chất liên quan.
Cho hình vẽ sau (hình vẽ minh họa với hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng cắt). Biết góc A1 = 60 độ. Tính các góc còn lại.
Để giải bài tập này, ta sử dụng các tính chất sau:
Áp dụng các tính chất trên, ta có:
Vậy, các góc còn lại lần lượt là: 60 độ, 120 độ, 120 độ.
Bài toán này giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối liên hệ giữa các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Việc nắm vững các tính chất này là rất quan trọng để giải các bài tập liên quan đến hình học.
Ngoài ra, học sinh có thể tự đặt ra các bài toán tương tự để luyện tập và củng cố kiến thức. Ví dụ, cho một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, biết một góc, hãy tính các góc còn lại. Hoặc, cho một hình vẽ, hãy chứng minh hai đường thẳng song song dựa vào các góc tạo bởi một đường thẳng cắt.
Để luyện tập thêm, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 3.34 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 8. Việc hiểu rõ và nắm vững các kiến thức liên quan sẽ giúp học sinh tự tin giải các bài tập khó hơn và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
toan9.edu.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
