Giải Bài 9.27 Trang 103 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng thực tế của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xây dựng phương trình từ một tình huống thực tế và giải phương trình đó.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và các phương pháp giải khác nhau để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC

Đề bài

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^2\) lần diện tích tam giác ABC

Giải bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC

=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)

Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.

Lời giải chi tiết

a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC

=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\)

Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có:

\(\widehat B = \widehat {B'}\)

=> ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB

=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\)

Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = k\)

=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\)

b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}\)AH.BC

Có diện tích tam giác A'B'C' là: \(\frac{1}{2}\)A′H′.B′C′

Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có:

\(\frac{{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{A'H'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = k.k = {k^2}\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng toán math. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải bài toán này:

I. Đề bài

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.

II. Phân tích bài toán

Bài toán này liên quan đến chuyển động đều và thời gian. Chúng ta cần xác định mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường. Công thức liên hệ là: Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.

Bài toán cho biết nếu tăng vận tốc thì thời gian đi sẽ giảm. Do đó, chúng ta có thể thiết lập phương trình dựa trên sự chênh lệch thời gian.

III. Giải bài toán

Đặt ẩn: Gọi quãng đường AB là x (km).
Biểu diễn thời gian:
- Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là: x/40 (giờ).
- Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h là: x/45 (giờ).
Lập phương trình: Vì thời gian đi với vận tốc 45 km/h sớm hơn 18 phút (tức là 0.3 giờ) so với thời gian đi với vận tốc 40 km/h, ta có phương trình:
x/40 - x/45 = 0.3
Giải phương trình:
Quy đồng mẫu số, ta được:
9x - 8x = 0.3 x 360
x = 108
Kết luận: Quãng đường AB là 108 km.

IV. Phương pháp giải khác

Ngoài phương pháp giải trực tiếp như trên, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ để giải bài toán này. Tuy nhiên, phương pháp giải trực tiếp thường đơn giản và dễ hiểu hơn.