Bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến các góc trong tam giác. Bài học này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về tổng ba góc trong một tam giác và các tính chất của góc ngoài của tam giác.
toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC vuông tại A.
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a) Chứng minh rằng AE = DF.
b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật, suy ra hai đường chéo AE = DF.
b. Chứng minh BDFE là hình bình hành, suy ra 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm, nên I nằm giữa B và F suy ra B, I, F thẳng hàng.
Lời giải chi tiết
Cách 1.
a) Theo đề bài, tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\) hay AB ⊥ AC.
Vì D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC suy ra DE // AC.
Mà AB ⊥ AC nên AB ⊥ DE hay \(\widehat {A{\rm{D}}E} = {90^o}\).
Tương tự, ta chứng minh được: EF ⊥ AC hay \(\widehat {AEF} = {90^o}\)
Tứ giác ADEF có \(\widehat {BAC} = {90^o};\widehat {A{\rm{D}}E} = {90^o};\widehat {AEF} = {90^o}\)
Do đó tứ giác ADEF là hình chữ nhật. (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra hai đường chéo AE và DF bằng nhau.
Vậy AE = DF (đpcm).
b)Cách 1.
Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của tam giác ABC.
Suy ra DF // BC hay DF // BE.
Vì tứ giác ADEF là hình chữ nhật nên AD // EF hay BD // EF.
Tứ giác BDFE có DF // BE và BD // EF nên tứ giác BDFE là hình bình hành.
Hình bình hành BDFE có hai đường chéo BF và DE.
Mà I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.
Do đó, ba điểm B, I, F thẳng hàng.
Cách 2.
a) Tam giác ABC vuông tại A, AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền (gt)
Suy ra \(AE = \frac{1}{2}BC\) (1)
D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt)
Suy ra \(DF = \frac{1}{2}BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = DF.
b) DF là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)
Suy ra DF // BE (DF // BC) và DF = BE (DF = \(\frac{1}{2}\)BC = BE).
Suy ra tứ giác BDFE là hình bình hành do đó DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
I là trung điểm của DE (gt) suy ra I là trung điểm của BF hay B, I, F thẳng hàng.
Bài 4.24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc tính toán các góc trong một hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về tam giác, bao gồm:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho tam giác ABC có góc A = 60 độ, góc B = 50 độ. Tính góc C.)
Áp dụng định lý về tổng ba góc trong một tam giác, ta có:
Góc A + Góc B + Góc C = 180 độ
Thay số:
60 độ + 50 độ + Góc C = 180 độ
110 độ + Góc C = 180 độ
Góc C = 180 độ - 110 độ
Góc C = 70 độ
Vậy, góc C của tam giác ABC bằng 70 độ.
Bài tập 1: Cho tam giác DEF có góc D = 90 độ, góc E = 30 độ. Tính góc F.
Lời giải:
Góc D + Góc E + Góc F = 180 độ
90 độ + 30 độ + Góc F = 180 độ
120 độ + Góc F = 180 độ
Góc F = 180 độ - 120 độ
Góc F = 60 độ
Bài tập 2: Một tam giác có một góc ngoài bằng 120 độ. Tính tổng số đo hai góc trong không kề với góc ngoài đó.
Lời giải:
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, góc ngoài bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó.
Vậy, tổng số đo hai góc trong không kề với góc ngoài 120 độ là 120 độ.
Ngoài việc áp dụng các định lý cơ bản, chúng ta có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ như thước đo góc, phần mềm hình học để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các góc trong tam giác.
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán, từ đó đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.24 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
