Giải bài 5.26 trang 110 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.26 trang 110 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.26 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Cụ thể, bài toán cho hình thang cân ABCD (AB // CD) và đường thẳng d vuông góc với AB tại E, đường thẳng d vuông góc với CD tại F. Yêu cầu chứng minh rằng EF là đường trung bình của hình thang cân ABCD.

1. Phân tích bài toán và tìm hướng giải

Để chứng minh EF là đường trung bình của hình thang cân ABCD, chúng ta cần chứng minh E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Vì ABCD là hình thang cân, ta có AD = BC. Đồng thời, do AB // CD và EF vuông góc với cả AB và CD, nên EF là đường thẳng vuông góc với cả hai đáy của hình thang. Điều này gợi ý chúng ta sử dụng các tính chất về đường trung bình của tam giác và hình thang.

2. Lời giải chi tiết

Chứng minh:

1. Vì AB // CD và EF ⊥ AB tại E, EF ⊥ CD tại F nên AE = EB và CF = FD.
2. Xét tam giác ADE và tam giác BCF, ta có:
• AD = BC (tính chất hình thang cân)
• ∠DAE = ∠CBF (hai góc kề đáy của hình thang cân)
• AE = BF (do AB // CD và EF ⊥ AB, EF ⊥ CD)
3. Do đó, tam giác ADE = tam giác BCF (c-g-c).
4. Suy ra DE = CF.
5. Xét tam giác DEF và tam giác ECF, ta có:
• DE = CF (chứng minh trên)
• EF là cạnh chung
• ∠DEF = ∠CEF = 90°
6. Do đó, tam giác DEF = tam giác CEF (c-g-c).
7. Suy ra DF = CE.
8. Vì AE = EB và DF = CE, ta có AE + EB = DF + CE.
9. Do đó, AB = CD.
10. Vậy, EF là đường trung bình của hình thang cân ABCD.

3. Mở rộng và bài tập tương tự

Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi vị trí của đường thẳng d hoặc thay đổi các yếu tố của hình thang cân. Ví dụ, chúng ta có thể xét trường hợp đường thẳng d cắt AB và CD tại các điểm khác nhau, hoặc xét trường hợp hình thang cân có một góc vuông.

Bài tập tương tự:

• Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.
• Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng EF là đường trung bình của hình thang.

4. Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân

Khi giải các bài tập về hình thang cân, cần lưu ý các tính chất sau:

• Hai cạnh bên bằng nhau.
• Hai đường chéo bằng nhau.
• Hai góc kề một đáy bằng nhau.
• Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180°.

Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập về hình thang cân một cách nhanh chóng và chính xác.

5. Kết luận

Bài 5.26 trang 110 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân và cách vận dụng chúng vào giải quyết bài toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này. Chúc bạn học tốt!