Giải Bài 3.30 Trang 72 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức đã học về hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất liên quan đến hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C.

Đề bài

Cho tam giác ABC, D là một điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB, AC, chúng cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì?

d) Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC để AEDF là hình vuông?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các tính chất của hình vuông, hình bình hành, hình chữ nhật và hình thoi.

Lời giải chi tiết

Giải bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Tứ giác AEDF có AE // DF; AF // DE (giả thiết).

Suy ra tứ giác AEDF là hình bình hành.

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A.

Mà tam giác ABC cân tại A nên AD vừa là tia phân giác vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC.

Suy ra D là trung điểm của BC.

Vậy nếu D là trung điểm của BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông).

d) AEDF là hình vuông thì AEDF cũng là hình chữ nhật nên nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật.

AEDF là hình vuông nên AEDF cũng là một hình thoi nên nếu ΔABC cân tại A và D là trung điểm của BC thì AEDF là hình vuông (theo ý b).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng học toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến hình bình hành. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình bình hành, bao gồm:

Định nghĩa hình bình hành: Hình bình hành là hình có các cặp cạnh đối song song.
Tính chất của hình bình hành:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nội dung bài tập 3.30: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AD. Gọi F là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:

F là trung điểm của CD.
Tam giác ABE có diện tích bằng tam giác CDE.

Lời giải chi tiết:

a) Chứng minh F là trung điểm của CD:

Xét tam giác ADE và tam giác CFE, ta có:

AE = ED (do E là trung điểm của AD)
∠DAE = ∠ECF (so le trong, do AD // BC)
∠ADE = ∠CFE (so le trong, do AD // BC)

Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác CFE (g-c-g). Suy ra: DF = AE = ED. Vậy F là trung điểm của CD.

b) Chứng minh diện tích tam giác ABE bằng diện tích tam giác CDE:

Ta có: Diện tích tam giác ABE = (1/2) * AB * AE * sin(∠BAE)

Diện tích tam giác CDE = (1/2) * CD * DE * sin(∠CDE)

Vì AB = CD (tính chất hình bình hành) và AE = DE (E là trung điểm của AD), và ∠BAE = ∠CDE (so le trong, do AD // BC), nên diện tích tam giác ABE bằng diện tích tam giác CDE.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài 3.30, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Chứng minh các tính chất của các loại hình đặc biệt (hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông).
Tính diện tích và chu vi của các hình.
Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của các tính chất hình học.

Mẹo giải bài tập hình học:

Để giải tốt các bài tập hình học, các em học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các hình.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các kiến thức đã học để chứng minh các tính chất hoặc giải các bài toán.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 3.30 trang 72 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin làm bài tập. Chúc các em học tốt!