Bài 6.15 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế.
toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.15 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hãy cùng theo dõi lời giải chi tiết dưới đây!
Quy đồng mẫu thức các phần thức sau:
Đề bài
Quy đồng mẫu thức các phần thức sau:
\(\)\(a)\frac{1}{{4{\rm{x}}{y^2}}}\)và \(\frac{5}{{6{{\rm{x}}^2}y}}\);
\(b)\frac{9}{{4{{\rm{x}}^2} - 36}}\)và \(\frac{1}{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tìm mẫu thức chung cả hai phân thức và nhân tủ phụ của mỗi phân thức. sau đó nhân cả tử và mẫu của phân thức đó với nhân tử phụ.
Lời giải chi tiết
a) \(\frac{1}{{4{{x}}{y^2}}}\)và \(\frac{5}{{6{{{x}}^2}y}}\)
MTC là: \(12{{{x}}^2}{y^2}\).
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{4{{x}}{y^2}}}\) là 3x
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{5}{{6{{{x}}^2}y}}\) là 2y
Khi đó: \(\frac{1}{{4{{x}}{y^2}}} = \frac{{1.3{{x}}}}{{4{{x}}{y^2}.3{{x}}}} = \frac{{3{{x}}}}{{12{{{x}}^2}{y^2}}}\)
\(\frac{5}{{6{{{x}}^2}y}} = \frac{{5.2y}}{{6{{{x}}^2}y.2y}} = \frac{{10y}}{{12{{{x}}^2}{y^2}}}\)
b) \(\frac{9}{{4{{{x}}^2} - 36}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 6{{x}} + 9}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}4{{{x}}^2} - 36 = 4({x^2} - 9) = 4(x - 3)(x + 3)\\{x^2} + 6{{x}} + 9 = {(x + 3)^2}\end{array}\)
MTC là: \(4(x - 3){(x + 3)^2}\)
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{9}{{4{{{x}}^2} - 36}}\) là: x + 3
Nhân tử phụ của phân thức \(\frac{1}{{{x^2} + 6{{x}} + 9}}\) là: 4(x – 3)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\frac{9}{{4{{{x}}^2} - 36}} = \frac{9}{{4({x^2} - 9)}} = \frac{9}{{4(x - 3)(x + 3)}} = \frac{{9(x + 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\\\frac{1}{{{x^2} + 6{{x}} + 9}} = \frac{1}{{{{(x + 3)}^2}}} = \frac{{4(x - 3)}}{{4(x - 3){{(x + 3)}^2}}}\end{array}\)
Bài 6.15 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Đề bài yêu cầu chứng minh một tính chất cụ thể của hình thang cân. Để chứng minh tính chất này, chúng ta cần:
Bài 6.15: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.
Lời giải:
Xét tam giác EAB và tam giác EDC:
Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g.g).
Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC.
Do đó, ED = EA + AD và EC = EB + BC.
Thay AD = BC vào ED = EA + AD và EC = EB + BC, ta có ED = EA + BC và EC = EB + BC.
Từ EA/ED = EB/EC, suy ra EA/(EA + BC) = EB/(EB + BC).
Giải phương trình này, ta được EA = EB.
Ngoài bài 6.15, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hình thang cân. Để giải các bài tập này, chúng ta cần:
Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 6.15 trang 14 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học toán.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức toán học!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
