Chào mừng các em học sinh đến với bài Luyện tập chung trang 73 SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương 3: Tứ giác, là cơ hội để các em củng cố kiến thức đã học về các loại tứ giác đặc biệt và các tính chất liên quan.
Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho từng bài tập, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và ôn luyện.
Bài Luyện tập chung trang 73 SGK Toán 8 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương 3, giúp học sinh ôn lại và vận dụng các kiến thức về tứ giác đã học. Dưới đây là giải chi tiết từng bài tập trong Luyện tập chung trang 73:
Hướng dẫn: Áp dụng tính chất tổng các góc trong một tứ giác bằng 360°.
Giải: Trong tứ giác ABCD, ta có: ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360° => 60° + 80° + 120° + ∠D = 360° => ∠D = 360° - (60° + 80° + 120°) = 360° - 260° = 100° Vậy, ∠D = 100°.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hình thang cân và các tam giác đồng dạng.
Giải: Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có: ∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD) và ∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD). Do đó, tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g.g). Suy ra: EA/ED = EB/EC = AB/CD. Vì AD = BC nên ED = EA + AD và EC = EB + BC. Do AD = BC nên ED = EA + BC và EC = EB + BC. Từ EA/ED = EB/EC suy ra EA/(EA+BC) = EB/(EB+BC). => EA(EB+BC) = EB(EA+BC) => EA.EB + EA.BC = EB.EA + EB.BC => EA.BC = EB.BC => EA = EB (vì BC ≠ 0). Vậy EA = EB.
Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa và tính chất của hình chữ nhật.
Giải: Vì D là điểm đối xứng của A qua B nên B là trung điểm của AD. Do đó, AB = BD. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ∠BAC = 90°. Vì ABCD là hình bình hành (do B là trung điểm của AD và AC) nên ∠ABC = ∠ADC. Mà ∠BAC = 90° nên ∠ADC = 90°. Vậy, ABCD là hình chữ nhật.
Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của hình bình hành và các tam giác đồng dạng.
Giải: Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC. Xét tam giác ABM và tam giác CDM, ta có: AB = CD, ∠ABM = ∠CDM (so le trong do AB // CD), BM = MC. Do đó, tam giác ABM đồng dạng với tam giác CDM (c.g.c). Suy ra: AM/DM = AB/CD = 1 => AM = DM. Xét tam giác BND và tam giác ANM, ta có: ∠BND = ∠ANM (đối đỉnh), ∠NBD = ∠NAM (so le trong do AB // CD). Do đó, tam giác BND đồng dạng với tam giác ANM (g.g). Suy ra: BN/AN = BD/AM = BD/(BD/2) = 2 => BN = 2AN. Vì AN + ND = AD và AD = BC = 2BM nên AN + ND = 2BM. Vì BN = 2AN nên AN = BN/2. Thay AN = BN/2 vào AN + ND = 2BM, ta được: BN/2 + ND = 2BM. Vì BD = BN + ND và BD = 2BM nên BN + ND = 2BM. Suy ra: BN/2 + ND = BN + ND => BN/2 = BN => BN = 0 (vô lý). Cách giải khác: Xét tam giác ABD, AM cắt BD tại N. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABD với đường thẳng AM, ta có: (BM/MC) * (CD/DA) * (AN/NB) = 1. Vì BM = MC và CD = AB = DA nên (1) * (1) * (AN/NB) = 1 => AN/NB = 1 => AN = NB. Do đó, N là trung điểm của BD. Vì AN = NB và BN = 2ND nên NB = 2ND. Vậy BN = 2ND.
Hướng dẫn: Sử dụng hệ tọa độ hoặc các tính chất của hình vuông và trung điểm.
Giải: (Sử dụng hệ tọa độ) Đặt A(0;0), B(a;0), C(a;a), D(0;a). Khi đó, E(a/2;0) và F(a;a/2). Vectơ DE = (a/2; -a) và vectơ CF = (-a; a/2). Tích vô hướng của DE và CF là: DE.CF = (a/2)*(-a) + (-a)*(a/2) = -a²/2 - a²/2 = -a². Vì DE.CF ≠ 0 nên DE không vuông góc với CF. (Sử dụng tính chất hình học) Gọi O là giao điểm của DE và CF. Xét tam giác ADE và tam giác BCF, ta có: AD = BC, AE = BF, ∠DAE = ∠CBF = 90°. Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCF (c.g.c). Suy ra: ∠ADE = ∠BCF. Vì ∠ADE + ∠AED = 90° và ∠BCF + ∠BFC = 90° nên ∠AED = ∠BFC. Xét tam giác AEO và tam giác CFO, ta có: ∠EAO = ∠FCO = 90°, AE = BF, ∠AEO = ∠CFO. Do đó, tam giác AEO đồng dạng với tam giác CFO (g.c.g). Suy ra: AO = CO và EO = FO. Vậy, DE và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài Luyện tập chung trang 73 SGK Toán 8 Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
