Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho hình bình hành ABCD.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A, B, C, D cắt nhau như trên Hình 3.58. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành có \(\widehat {EHG} = {90^o};\widehat {AGF} = {90^o};\widehat {{\rm{HEF}}} = {90^o}\) nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Lời giải chi tiết
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên AB // CD hay AM // DN.
Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_2}}\)(hai góc so le trong)
Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (vì DM là tia phân giác \(\widehat {A{\rm{D}}C}\)).
Do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{D_1}}\) nên tam giác ADM cân tại A.
Chứng minh tương tự, ta có tam giác BCN cân tại C.
Vì \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}};\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\) (vì DM, BN lần lượt là tia phân giác của \(\widehat {A{\rm{D}}C};\widehat {ABC}\)).
Mà \(\widehat {A{\rm{D}}C} = \widehat {ABC}\) (vì tứ giác ABCD là hình bình hành).
Do đó \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)
Tam giác ADM cân tại A, tam giác BCN cân tại C.
Mà \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}}\) nên \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{N_2}}\) suy ra \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\)
Tứ giác BMDN có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}};\widehat {{M_2}} = \widehat {{N_1}}\) nên tứ giác BMDN là hình bình hành.
Suy ra DM // BN hay HE // GF.
Tam giác ADM cân tại A có AH là đường phân giác nên AH cũng là đường cao.
Suy ra \(\widehat {AHE} = {90^o}\) nên \(\widehat {EHG} = {90^o}\)
Mà HE // GF suy ra \(\widehat {AGF} = {90^o}\) (hai góc đồng vị).
Tương tự, ta cũng chứng minh được: \(\widehat {HEF} = {90^o};\widehat {GF{\rm{E}}} = {90^o}\)
Tứ giác EFGH có \(\widehat {EHG} = {90^o};\widehat {AGF} = {90^o};\widehat {{\rm{HEF}}} = {90^o}\)
Do đó tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là đề bài và lời giải chi tiết của bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức:
Cho hình vẽ, biết a // b và A = 40o. Tính các góc B, C, D.
Vì a // b nên:
Vậy, B = 140o, C = 40o, D = 140o.
Phân tích cách giải:
Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định được mối quan hệ giữa các góc dựa trên giả thiết hai đường thẳng song song. Việc sử dụng các tính chất của các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía là chìa khóa để tìm ra đáp án chính xác.
Mở rộng kiến thức:
Ngoài bài tập này, các em học sinh cũng nên luyện tập thêm các bài tập tương tự để củng cố kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Việc hiểu rõ các tính chất của các góc sẽ giúp các em giải quyết các bài tập hình học một cách dễ dàng và hiệu quả hơn.
Ví dụ bài tập tương tự:
Cho hình vẽ, biết a // b và B = 60o. Tính các góc A, C, D.
Các em hãy tự giải bài tập này và so sánh kết quả với lời giải của chúng tôi để kiểm tra lại kiến thức của mình nhé.
Tổng kết:
Bài 3.35 trang 73 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương học về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.
toan9.edu.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
| Góc | Giá trị |
|---|---|
| A | 40o |
| B | 140o |
| C | 40o |
| D | 140o |
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
