Giải Bài 6.12 Trang 12 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ các em học tập tốt môn Toán 8. Hãy cùng theo dõi bài giải dưới đây!

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

Đề bài

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) \(\frac{1}{{{x^3} - 8}}\) và \(\frac{3}{{4 - 2{\rm{x}}}}\)

b) \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) và \(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho

- Tìm MTC

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)

\(4 - 2{\rm{x}} = 2\left( {2 - x} \right) = - 2\left( {x - 2} \right)\)

Mẫu thức chung là: \( - 2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)

Nhân tử phụ của \({x^3} - 8\) là -2

Nhân tử phụ của 4 – 2x là \({x^2} + 2{\rm{x}} + 4\)

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{{x^3} - 8}} = \frac{{ - 2}}{{ - 2\left( {{x^3} - 8} \right)}}\\\frac{3}{{4 - 2{\rm{x}}}} = \frac{{3\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)}}{{\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)}} = \frac{{3\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)}}{{ - 2\left( {{x^3} - 8} \right)}}\end{array}\)

b) Ta có: \(\begin{array}{l}{x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\\{x^2} + 2{\rm{x}} + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array}\)

Mẫu thức chung là: \({\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\)

Nhân tử phụ của \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là: x + 1

Nhân tử phụ của \(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}}\) là x – 1

Khi đó:

\(\frac{x}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)}}\)

\(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)}}\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng soạn toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế.

Lý thuyết cần nắm vững

Hình bình hành: Định nghĩa, tính chất (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình chữ nhật: Định nghĩa, tính chất (có bốn góc vuông, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình thoi: Định nghĩa, tính chất (có bốn cạnh bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Hình vuông: Định nghĩa, tính chất (vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Phương pháp giải bài tập

Đọc kỹ đề bài, xác định yêu cầu của bài toán.
Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết).
Phân tích các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm.
Vận dụng các kiến thức, tính chất đã học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả.

Giải chi tiết bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Giả sử đề bài là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng AF = FC.)

Lời giải:

Xét tam giác ADE và tam giác CBE, ta có:

AE = BE (do E là trung điểm của AB)
∠DAE = ∠BCE (so le trong, do AD // BC)
∠ADE = ∠CBE (so le trong, do AD // BC)

Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác CBE (g-c-g).
Suy ra DE // BC.
Xét tam giác ADF và tam giác CDF, ta có:

∠DAF = ∠DCF (so le trong, do AD // BC)
∠AFD = ∠CFD (đối đỉnh)

Do đó, tam giác ADF đồng dạng với tam giác CDF (g-g).
Suy ra AF/CF = AD/CD.
Mà AD = BC và CD = AB, nên AF/CF = BC/AB.
Vì AE = BE = AB/2, nên BC/AB = 1.
Do đó, AF/CF = 1, suy ra AF = CF.

Các bài tập tương tự và luyện tập

Để củng cố kiến thức về hình học và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 6.14 trang 13 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập ôn tập chương về hình học trong SGK Toán 8 tập 2.

Kết luận

Bài giải bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức đã giúp các em hiểu rõ hơn về cách vận dụng các kiến thức về hình học để giải quyết các bài toán. Hy vọng rằng, với những kiến thức và phương pháp giải đã được trình bày, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và làm bài tập môn Toán 8.