Bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hình học, cụ thể là việc chứng minh hai tam giác đồng dạng. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các định lý về tam giác đồng dạng và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp học sinh hiểu sâu sắc bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tam giác ABC
Đề bài
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại D.
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC.
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. AD là tia phân giác trong tam giác ABC, áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác suy ra tỉ lệ thức, từ đó tính độ dài BD và CD.
b. Dựa vào công thức tính diện tích, ta tính được tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.
Lời giải chi tiết
a) Áp dụng tính chất đường phân giác, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{15}}{{20}} = \dfrac{3}{4}\)
Suy ra \(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{{DB}}{3} = \dfrac{{DC}}{4} = \dfrac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \dfrac{{BC}}{7} = \dfrac{{25}}{7}\)
Do đó, \(DB = \dfrac{{25.3}}{7} = \dfrac{{75}}{7}\) (cm); \(DC = \dfrac{{25.4}}{7} = \dfrac{{100}}{7}\) (cm)
Vậy \(DB = \dfrac{{75}}{7}cm;DC = \dfrac{{100}}{7}cm\).
b)
Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.
Ta có: \({S_{AB{\rm{D}}}} = \dfrac{1}{2}AH.DB;{S_{A{\rm{D}}C}} = \dfrac{1}{2}AH.DC\)
Suy ra \(\dfrac{{{S_{AB{\rm{D}}}}}}{{{S_{A{\rm{D}}C}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}AH.B{\rm{D}}}}{{\dfrac{1}{2}AH.DC}} = \dfrac{{B{\rm{D}}}}{{DC}} = \dfrac{3}{4}\)
Vậy tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD bằng \(\dfrac{3}{4}\)
Bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác đồng dạng để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải bài toán này:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm F sao cho DF = AB. Gọi K là giao điểm của DE và AF. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác FDE.
Xét tam giác ADE và tam giác FDE, ta có:
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác FDE (cạnh góc vuông - cạnh góc vuông). (ĐPCM)
b) Chứng minh K là trung điểm của DE.
Vì tam giác ADE đồng dạng với tam giác FDE (theo câu a), ta có:
AD/DF = AE/FE = DE/DE = 1
Suy ra AE = FE. Xét tam giác ADF, ta có E là trung điểm của AF và K là giao điểm của DE và AF. Do đó, K là trung điểm của DE.
Để giải bài toán này, học sinh cần:
Để rèn luyện kỹ năng giải các bài toán về tam giác đồng dạng, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Khi giải các bài toán về tam giác đồng dạng, học sinh cần chú ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.16 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học toán.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
