Giải bài 5.27 trang 110 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 5.27 trang 110 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 5.27 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các cạnh đáy và các góc kề một cạnh bên.

Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng ED = EC.

Lời giải:

Chứng minh:

1. Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên AD = BC (tính chất hình thang cân).
2. Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
• ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
• AD = BC (chứng minh trên)
• ∠ADE = ∠BCE (so le trong do AB // CD)
3. Vậy, tam giác ADE = tam giác BCE (cạnh - góc - cạnh).
4. Suy ra ED = EC (các cạnh tương ứng).

Giải thích chi tiết từng bước:

Bước 1: Xác định các yếu tố của hình thang cân. Chúng ta biết rằng trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. Đây là cơ sở để chúng ta sử dụng trong chứng minh.

Bước 2: Xét hai tam giác ADE và BCE. Chúng ta cần tìm ra mối liên hệ giữa hai tam giác này để chứng minh chúng bằng nhau. Việc nhận ra các cặp góc so le trong bằng nhau là rất quan trọng.

Bước 3: Áp dụng tiêu chuẩn bằng nhau cạnh - góc - cạnh (c-g-c) để chứng minh hai tam giác ADE và BCE bằng nhau. Khi hai tam giác bằng nhau, các cạnh tương ứng của chúng cũng bằng nhau.

Bước 4: Kết luận. Vì tam giác ADE và tam giác BCE bằng nhau, nên ED = EC, điều cần chứng minh.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài 5.27, còn rất nhiều bài tập khác liên quan đến hình thang cân trong SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức. Một số dạng bài tập tương tự bao gồm:

• Chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.
• Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một số thông tin về các cạnh và góc.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân.

Mẹo giải bài tập hình thang cân:

Để giải tốt các bài tập về hình thang cân, bạn cần:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân.
• Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
• Sử dụng các tính chất của hình thang cân một cách linh hoạt.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Tổng kết:

Bài 5.27 trang 110 SGK Toán 8 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và tự tin. Chúc bạn học tốt!