Giải Bài 4.17 Trang 88 Sgk Toán 8 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán thực tế.

toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 4.17 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình bình hành ABCD,

Đề bài

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: \(D{M^2}\) = MN . MK.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng định lí Thalès cho AN // CD, CK // AD, ta có các tỉ lệ thức. Từ đó ta suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC suy ra AN // CD, AD // CK.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác AMN có AN // CD, ta được:

\(\dfrac{{DM}}{{MN}} = \dfrac{{CM}}{{AM}}\) (1)

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác ADM có CK // AD, ta được:

\(\dfrac{{MK}}{{DM}} = \dfrac{{CM}}{{AM}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{{DM}}{{MN}} = \dfrac{{MK}}{{DM}} = \dfrac{{CM}}{{AM}}\)

Do đó DM² = MN . MK (đpcm).

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng học toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.17 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hình thang cân, bao gồm:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất của hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
- Tổng hai góc một đáy bằng 180 độ.

Phân tích đề bài và tìm hướng giải

Đề bài yêu cầu chứng minh rằng nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình thang cân. Để chứng minh điều này, chúng ta có thể sử dụng các kiến thức về tam giác cân và các tính chất của hình thang.

Lời giải chi tiết bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết AC = BD. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Vẽ: Kéo dài DA và CB cắt nhau tại E.
Chứng minh:
- Xét tam giác EAB và tam giác EDC:
- ∠EAB = ∠EDC (so le trong do AB // CD)
- ∠EBA = ∠ECD (so le trong do AB // CD)
- EA = EB (do AC = BD và EA = EC, EB = ED)
- Vậy, ΔEAB = ΔEDC (g.c.g)
- Suy ra: EC = ED
- Do đó, ΔEDC cân tại E.
- Suy ra: ∠EDC = ∠ECD
- Mà ∠EDC = ∠EAB và ∠ECD = ∠EBA
- Vậy ∠EAB = ∠EBA
- Suy ra: ΔEAB cân tại E.
- Suy ra: EA = EB
- Do đó: EC = ED
- Vậy, ΔEDC cân tại E.
- Suy ra: ∠EDC = ∠ECD
- Mà ∠EDC = ∠BAD và ∠ECD = ∠ABC
- Vậy ∠BAD = ∠ABC
- Suy ra: ABCD là hình thang cân.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hình thang cân, cần chú ý:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân.
Sử dụng các kiến thức về tam giác cân, góc so le trong, góc đồng vị để chứng minh.
Vẽ hình chính xác và rõ ràng để dễ dàng phân tích và tìm ra hướng giải.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 4.18 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Kết luận

Bài 4.17 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.