Giải Bài 9.32 Trang 109 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương 4: Các hình song song và đối song của Toán 8 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các định lý liên quan đến hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH. Biết rằng BH=16cm, CH=9cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AH

b) Tính độ dài đoạn thằng AB và AC

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng định lý Pythagore

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Có BC=BH+CH=16+9=25

Xét tam giác AHC vuông tại H có: \(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2}\)(định lý Pythagore) (1)

Xét tam giác AHB vuông tại H có: \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}\) (định lý Pythagore) (2)

Xét (1) + (2), có:

\(\begin{array}{l}2{\rm{A}}{H^2} = A{C^2} - C{H^2} + A{B^2} - B{H^2}\\2{\rm{A}}{H^2} = B{C^2} - C{H^2} - B{H^2}\\2{\rm{A}}{H^2} = {25^2} - {9^2} - {16^2}\\2{\rm{A}}{H^2} = 288\end{array}\)

AH=12(cm)

b) Có \(A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\) (định lý Pythagore)

=> \(A{C^2} = {12^2} + {9^2} = 225\)

=> AC=15(cm)

Có \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore)

=> \(A{B^2} = {12^2} + {16^2} = 400\)

=> AB=20(cm)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 8, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân và các tính chất liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết và lời giải của bài toán này:

Nội dung bài toán

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AB = 20cm, CD = 10cm, AD = BC = 13cm. Tính chiều cao của hình thang.

Phân tích bài toán

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các kiến thức về hình thang cân, đặc biệt là tính chất hai cạnh bên bằng nhau và các đường cao bằng nhau. Chúng ta có thể hạ đường cao từ A và B xuống CD, tạo thành hai tam giác vuông và một hình chữ nhật ở giữa. Từ đó, chúng ta có thể sử dụng định lý Pitago để tính chiều cao của hình thang.

Lời giải chi tiết

Vẽ hình: Vẽ hình thang cân ABCD với các kích thước đã cho.
Hạ đường cao: Hạ đường cao AH và BK xuống CD (H, K thuộc CD).
Chứng minh: Chứng minh tam giác ADH và tam giác BCK bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Tính DH và KC: Vì tam giác ADH và tam giác BCK bằng nhau, nên DH = KC. Ta có DH + HK + KC = CD, mà HK = AB = 20cm, CD = 10cm. Vậy DH = KC = (CD - AB) / 2 = (10 - 20) / 2 = -5cm. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc cách hiểu, CD phải lớn hơn AB). Giả sử CD = 30cm, thì DH = KC = (30 - 20) / 2 = 5cm.
Áp dụng định lý Pitago: Trong tam giác ADH vuông tại H, ta có: AH² + DH² = AD². Suy ra AH² = AD² - DH² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144. Vậy AH = √144 = 12cm.
Kết luận: Chiều cao của hình thang ABCD là 12cm.

Các dạng bài tập tương tự

Bài tập tính diện tích hình thang cân.
Bài tập chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Bài tập tìm các yếu tố của hình thang cân (góc, cạnh, đường cao).

Mở rộng kiến thức

Hình thang cân là một loại hình thang đặc biệt, có hai cạnh bên bằng nhau. Nó có nhiều tính chất quan trọng, như hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau. Việc nắm vững các tính chất này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến hình thang cân một cách dễ dàng và hiệu quả.

Lưu ý khi giải bài tập hình thang cân

Luôn vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Phân tích kỹ đề bài để xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Vận dụng linh hoạt các tính chất của hình thang cân và các định lý liên quan.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 9.32 trang 109 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán điển hình về hình thang cân. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và lời giải trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải bài toán này và có thể áp dụng để giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán nhé!