Giải Bài 6.29 Trang 22 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập luyện tập để các em củng cố kiến thức đã học.

Cho hai phân thức

Đề bài

Cho hai phân thức \(P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}\) và \(Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} - 9}}\)

a) Rút gọn P và Q

b) Sử dụng kết quả câu a, Tính P.Q và P:Q

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Rút gọn phân thức bằng cách chia cho nhân tử chung của cả tử và mẫu của mỗi phân thức

- Tính P. Q và P : Q theo quy tắc nhân chia hai phân thức

Lời giải chi tiết

a) Ta có:\(P = \frac{{{x^2} + 6{\rm{x}} + 9}}{{{x^2} + 3{\rm{x}}}} = \frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}{{x\left( {x + 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{x}\)

\(Q = \frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}}}{{{x^2} - 9}} = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{x}{{x - 3}}\)

b) Ta có:

\(P.Q = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{\left( {x + 3} \right).x}}{{x.\left( {x - 3} \right)}} = \frac{{x + 3}}{{x - 3}}\)

\(P:Q = \frac{{x + 3}}{x}:\frac{x}{{x - 3}} = \frac{{x + 3}}{x}.\frac{{x - 3}}{x} = \frac{{{x^2} - 9}}{{{x^2}}}\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và lời giải

Bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh rằng nếu một tứ giác là hình thang cân thì hai đường chéo của nó bằng nhau. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định lý và tính chất của hình thang cân, bao gồm:

Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
Hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Giả thiết: ABCD là hình thang cân với AB // CD.

Kết luận: AC = BD.

Chứng minh:

Xét hai tam giác ADC và BCD.
Ta có: AD = BC (tính chất hình thang cân).
∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân).
DC là cạnh chung.
Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c).
Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Phân tích bài toán:

Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các tam giác bằng nhau để chứng minh tính chất của hình thang cân. Việc hiểu rõ các định lý và tính chất của hình thang cân là rất quan trọng để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài 6.29, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của hình thang cân hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Chứng minh một tứ giác là hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh hoặc đường cao của hình thang cân.
Tính diện tích của hình thang cân.

Mẹo giải bài tập hình thang cân:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Phân tích giả thiết và kết luận để xác định hướng giải.
Vận dụng các định lý và tính chất của hình thang cân một cách linh hoạt.
Sử dụng các tam giác bằng nhau để chứng minh các tính chất hoặc tính toán các yếu tố liên quan đến hình thang cân.

Ví dụ minh họa:

Cho hình thang cân ABCD với AB // CD, AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm. Tính độ dài đường cao của hình thang.

Lời giải:

Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD). Khi đó, AH là đường cao của hình thang ABCD.

Ta có: DH = (CD - AB) / 2 = (10 - 5) / 2 = 2.5cm.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ADH vuông tại H, ta có:

AH² = AD² - DH² = 6² - 2.5² = 36 - 6.25 = 29.75.

Suy ra, AH = √29.75 ≈ 5.45cm.

Kết luận:

Bài 6.29 trang 22 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!