Giải Bài 9.17 Trang 97 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.17 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.17 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng các định lý về hình thang cân vào giải toán. Bài tập này thường yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất hoặc tính độ dài đoạn thẳng liên quan đến hình thang cân.

Toan9.edu.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 9.17 trang 97 SGK Toán 8 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho tam giác ABC vuông tại A

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai:

a) \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

b) \(B{C^2} - A{C^2} = A{B^2}\)

c) \(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\)

d) \(B{C^2} - A{B^2} = A{C^2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.17 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A

Lời giải chi tiết

Khẳng định b, d đúng

Khẳng định a, c sai

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 9.17 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục giải sách giáo khoa toán 8 trên nền tảng học toán. Bộ toán trung học cơ sở bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 9.17 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 9.17 SGK Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
Tính chất hình thang cân:
- Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên. Độ dài đường trung bình bằng nửa tổng độ dài hai đáy.

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN là đường trung bình của hình thang.

Lời giải chi tiết

Phân tích bài toán: Để chứng minh MN là đường trung bình của hình thang ABCD, ta cần chứng minh MN song song với AB và CD, đồng thời độ dài MN bằng nửa tổng độ dài AB và CD.

Chứng minh:

Chứng minh MN song song với AB và CD:
Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC, ta có:
- AM = MD
- BN = NC
Xét tam giác ADC, M là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm của DC. Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ADC, suy ra ME // AC và ME = 1/2 AC.
Tương tự, xét tam giác BCD, N là trung điểm của BC. Gọi F là trung điểm của DC. Khi đó NF là đường trung bình của tam giác BCD, suy ra NF // BD và NF = 1/2 BD.
Vì ABCD là hình thang cân nên AC = BD. Do đó, ME = NF.
Vì AB // CD nên ME // NF. Vậy M, E, N, F thẳng hàng và MN // AB // CD.
Chứng minh MN = (AB + CD)/2:
Vì MN // AB // CD nên AMND là hình thang. Do đó, MN = (AD + CD)/2.
Tương tự, MBCN là hình thang nên MN = (AB + BC)/2.
Cộng hai đẳng thức trên, ta có: 2MN = (AD + CD + AB + BC)/2.
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do đó, 2MN = (AB + CD + 2AD)/2.
Tuy nhiên, cách chứng minh này chưa chính xác. Ta sẽ sử dụng cách khác:
Kéo dài AD và BC cắt nhau tại I. Khi đó, tam giác ICD đồng dạng với tam giác IAB (vì AB // CD).
Suy ra: IA/ID = IB/IC = AB/CD.
Vì M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC, ta có:
IM = IA + AM = IA + 1/2 AD
IN = IB + BN = IB + 1/2 BC
Do AD = BC nên IM = IN.
Suy ra tam giác IMN cân tại I, do đó MN // AB // CD.
Áp dụng định lý Thales vào tam giác ICD, ta có: MN = (AB + CD)/2.

Kết luận: Vậy MN là đường trung bình của hình thang cân ABCD.

Luyện tập thêm

Để hiểu rõ hơn về bài toán này, các em có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 8 tập 2 Kết nối tri thức.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 9.17 trang 97 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!