Giải bài 10.1 trang 116 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 10.1 trang 116 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa và các tính chất của hình thang cân, đặc biệt là tính chất về các cạnh đáy và các góc kề một cạnh bên.

Nội dung bài tập 10.1:

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng EA = EB.

Phân tích bài toán:

Để chứng minh EA = EB, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

• Phương pháp 1: Sử dụng tính chất của hình thang cân và tam giác cân. Chứng minh tam giác EAB là tam giác cân.
• Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của góc và đường thẳng song song. Chứng minh các góc so le trong bằng nhau và suy ra các cạnh tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Sử dụng tính chất của hình thang cân và tam giác cân

1. Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên AD = BC (tính chất hình thang cân).
2. Xét tam giác EAB và tam giác EDC, ta có:
• ∠EAB = ∠EDC (so le trong, AB // CD)
• ∠EBA = ∠ECD (so le trong, AB // CD)
• ∠AEB = ∠DEC (đối đỉnh)
3. Suy ra tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC (g-g).
4. Do đó, EA/ED = EB/EC = AB/CD.
5. Vì AD = BC nên ED = EA + AD và EC = EB + BC.
6. Thay AD = BC vào tỉ lệ EA/ED = EB/EC, ta được EA/(EA+AD) = EB/(EB+AD).
7. Suy ra EA(EB+AD) = EB(EA+AD).
8. Mở ngoặc và rút gọn, ta được EA.EB + EA.AD = EB.EA + EB.AD.
9. Suy ra EA.AD = EB.AD.
10. Vì AD ≠ 0, ta chia cả hai vế cho AD, ta được EA = EB.

Cách 2: Sử dụng tính chất của góc và đường thẳng song song

1. Vì AB // CD nên ∠EAB = ∠EDC và ∠EBA = ∠ECD (các cặp góc so le trong).
2. Xét tam giác EAB, ta có ∠AEB = 180° - (∠EAB + ∠EBA).
3. Xét tam giác EDC, ta có ∠DEC = 180° - (∠EDC + ∠ECD).
4. Vì ∠EAB = ∠EDC và ∠EBA = ∠ECD nên ∠AEB = ∠DEC (đối đỉnh).
5. Suy ra tam giác EAB cân tại A và tam giác EDC cân tại D.
6. Do đó, EA = EB và ED = EC.
7. Vì AD = BC nên EA + ED = EB + EC.
8. Thay ED = EC vào, ta được EA = EB.

Kết luận:

Vậy, ta đã chứng minh được EA = EB.

Mở rộng và bài tập tương tự:

Bài tập này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng các tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán hình học. Để nắm vững kiến thức này, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự, ví dụ như:

• Chứng minh rằng các đường chéo của hình thang cân bằng nhau.
• Chứng minh rằng tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân bằng 180°.
• Giải các bài toán liên quan đến việc tính độ dài các cạnh và góc của hình thang cân.

Lời khuyên khi học toán 8:

Để học tốt môn Toán 8, các em học sinh cần:

• Nắm vững kiến thức lý thuyết trong sách giáo khoa.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
• Tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau.
• Hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
• Sử dụng các tài liệu học tập trực tuyến như toan9.edu.vn để hỗ trợ việc học tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 10.1 trang 116 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức trên đây, các em học sinh sẽ hiểu bài và tự tin hơn trong việc giải các bài tập toán học.