Bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 8 hiệu quả.
Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
Đề bài
Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giả sử tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau AC = BD và AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang mà AC = BD nên ABCD là hình thang cân.
Lời giải chi tiết
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Xét ∆ABC và ∆BAD có:
AD = BC (giả thiết)
AC = BD (giả thiết)
Cạnh AB chung
Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {ACB}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆ACD và ∆BDC có:
AD = BC (giả thiết)
AC = BD (giả thiết)
Cạnh CD chung
Do đó ∆ADC = ∆BCD (c.c.c)
Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) (hai góc tương ứng).
Xét ∆OAD và ∆OBC có:
\(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {ACB}\) (chứng minh trên)
AD = BC (giả thiết)
\(\widehat {DAC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) (chứng minh trên)
Do đó ∆OAD = ∆OBC (g.c.g).
Suy ra OA = OB; OC = OD (các cặp cạnh tương ứng).
Khi đó, các tam giác OAB, OCD là tam giác cân tại O.
Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {O{\rm{D}}C}\)
Xét ∆OAB và ∆OCD cân tại O có:
• \(\widehat {AOB} = \widehat {CO{\rm{D}}}\) (hai góc đối đỉnh)
• \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA};\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {O{\rm{D}}C}\)
• \(\widehat {OAB} + \widehat {OBA} + \widehat {AOB} = \widehat {OC{\rm{D}}} + \widehat {O{\rm{D}}C} + \widehat {CO{\rm{D}}} = {180^o}\)
\(\begin{array}{l}\widehat {OAB} + \widehat {OBA} = \widehat {OC{\rm{D}}} + \widehat {O{\rm{D}}C}\\2\widehat {OAB} = 2\widehat {OC{\rm{D}}}\end{array}\)
Suy ra \(\widehat {OAB} = \widehat {OC{\rm{D}}}\) mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Do đó AB // CD.
Tứ giác ABCD có AB // CD nên ABCD là hình thang.
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.
Do đó tứ giác ABCD là hình thang cân.
Vậy nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.
Bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất quan trọng liên quan đến các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về:
Đề bài yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất cụ thể. Để làm được điều này, chúng ta cần:
Vẽ hình:
Vẽ hình minh họa bài toán với hai đường thẳng song song a và b, đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b. Đánh dấu các góc cần xét.
Chứng minh:
Giả sử đường thẳng c cắt hai đường thẳng song song a và b lần lượt tại A và B.
Ta cần chứng minh một tính chất nào đó liên quan đến các góc tạo thành. (Nội dung chứng minh cụ thể sẽ phụ thuộc vào tính chất cần chứng minh trong đề bài. Ví dụ: chứng minh góc A1 bằng góc B1, hoặc chứng minh góc A1 + góc B2 = 180 độ).
Sử dụng các tính chất của góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh. Ví dụ:
Vì a // b nên góc A1 = góc B1 (so le trong). Hoặc, vì a // b nên góc A1 + góc B2 = 180 độ (trong cùng phía).
Để hiểu rõ hơn về bài toán này, chúng ta có thể xem xét một ví dụ minh họa:
Cho hình vẽ, biết a // b và góc A1 = 60 độ. Tính góc B1 và góc B2.
Lời giải:
Ngoài ra, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức:
Khi giải các bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song, các em cần lưu ý:
Bài 3.42 trang 74 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
