Giải Bài 7.35 Trang 54 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng tính chất của hình thang cân. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết và vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, cùng với các phương pháp giải khác nhau để giúp các em học sinh hiểu sâu sắc bài học và tự tin làm bài tập.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng y=x và y=−x+2

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng y=−x+2 và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng y=x và y=−x+2 vuông góc với nhau

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Vẽ hai đường thẳng y = x và y = −x + 2 trên mặt phẳng tọa độ bằng cách xác định hai điểm thuộc mỗi đường thẳng.

b) Quan sát đồ thị hàm số y = x và y = 0x + 2 xác định tọa độ điểm A là giao điểm của hai đường thẳng đã cho.

c) Lấy C là giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Oy, chứng minh tam giác OBC vuông cân tại O.

Chứng minh AB = AC => \(OA \bot AB\) hay tam giác OAB vuông cân tại A.

d) Xác định hệ số góc của hai đường thẳng đã cho và tính tích của chúng

Lời giải chi tiết

* Xét đường thẳng y = x

Cho x = 1 suy ra y = 1 nên điểm (1; 1) thuộc đường thẳng y = x

Đường thẳng y = x đi qua 2 điểm O(0; 0) và (1; 1)\

* Xét đường thẳng y = -x + 2

Cho x = 2 thì y = -2 + 2 = 0 nên điểm (2; 0) thuộc đường thẳng y = - x+ 2

Cho y = 2 suy ra x = 0 nên điểm (0; 2 ) thuộc đường thẳng y = -x + 2

Đường thẳng y = - x + 2 đi qua hai điểm (2; 0) và (0; 2)

Giải bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

b) Gọi A(x₀; y₀) là giao điểm của hai đường thẳng đã cho. Khi đó, cả hai đường thẳng đã cho đồng thời đi qua điểm A, do đó, ta có:

y₀ = x₀ và y₀ = -x₀ + 2, suy ra x₀ = −x₀ + 2, hay x₀ = 1.

Vậy hai đường thẳng đã cho cắt nhau tại điểm A(1;1).

c) Giao điểm của đường thẳng y = -x + 2 và trục Ox là B(2; 0). Suy ra OB = 2.

Vì OA là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra OA = \(\sqrt 2 \).

Vì AB là đường chéo của hình vuông có cạnh bằng 1 nên suy ra AB = \(\sqrt 2 \).

Ta có: \(O{A^2} + A{B^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 4;O{B^2} = 4.\)

Do đó OA² + AB² = OB², suy ra tam giác OAB vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).

Đường thẳng y = x có hệ số góc bằng 1.

Đường thẳng y = - x + 1 có hệ số góc bằng -1

Tích của hai hệ số góc bằng -1

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng đề thi toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải

Bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình thang cân để giải quyết. Dưới đây là đề bài và hướng dẫn giải chi tiết:

Đề bài: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), có AD = BC. Gọi E là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) ΔADE = ΔBCE; b) DE = EC.

I. Tóm tắt lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:

Hình thang cân: Là hình thang có hai cạnh bên bằng nhau.
Tính chất hình thang cân:
- Hai góc kề một đáy bằng nhau.
- Hai đường chéo bằng nhau.
Tiêu chuẩn xét hai tam giác bằng nhau:
- Cạnh - góc - cạnh (c-g-c)
- Góc - cạnh - góc (g-c-g)
- Hai cạnh và góc đối diện (c-g-c)

II. Phân tích bài toán và tìm hướng giải

Để chứng minh ΔADE = ΔBCE, ta cần tìm ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau. Vì ABCD là hình thang cân, ta có AC = BD. Do đó, ta có thể sử dụng tiêu chuẩn xét hai tam giác bằng nhau c-g-c.

Để chứng minh DE = EC, ta có thể sử dụng kết quả của việc chứng minh hai tam giác bằng nhau ở phần a.

III. Lời giải chi tiết

a) Chứng minh ΔADE = ΔBCE

Xét ΔADE và ΔBCE, ta có:

AD = BC (giả thiết)
∠DAE = ∠CBE (hai góc so le trong do AB // CD)
AE = BE (do AC = BD và ΔADE = ΔBCE)

Vậy, ΔADE = ΔBCE (c-g-c)

b) Chứng minh DE = EC

Vì ΔADE = ΔBCE (chứng minh ở phần a), nên DE = EC (hai cạnh tương ứng).

IV. Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 7.35, còn rất nhiều bài tập tương tự về hình thang cân. Để giải các bài tập này, các em cần:

Nắm vững các tính chất của hình thang cân.
Vận dụng linh hoạt các tiêu chuẩn xét hai tam giác bằng nhau.
Sử dụng các tính chất của đường trung bình của tam giác.

Ví dụ, các em có thể gặp các bài tập như:

Chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân.
Tính độ dài các cạnh của hình thang cân khi biết một số thông tin về các cạnh khác.
Tìm góc của hình thang cân khi biết một số góc khác.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để củng cố kiến thức về hình thang cân và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 7.36 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.37 trang 55 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức
Các bài tập trắc nghiệm về hình thang cân

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.35 trang 54 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học toán.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!