Bài 28. Hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất

Bài 28 trong chương trình Toán 8 Kết nối tri thức tập trung vào việc giới thiệu và nghiên cứu về hàm số bậc nhất và đồ thị của chúng. Đây là một khái niệm quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn ở các lớp trên.

1. Hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

• x là biến độc lập
• y là biến phụ thuộc
• a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng, nó quyết định độ dốc của đường thẳng. Hệ số b là tung độ gốc, nó là giá trị của y khi x = 0.

2. Cách xác định hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số có phải là hàm số bậc nhất hay không, ta cần kiểm tra xem nó có dạng y = ax + b hay không, và a ≠ 0. Ví dụ:

• y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất (a = 2, b = 3)
• y = x - 5 là hàm số bậc nhất (a = 1, b = -5)
• y = 3 là hàm số bậc nhất (a = 0, b = 3) - Trường hợp đặc biệt, đường thẳng song song với trục hoành.
• y = x² + 1 không phải là hàm số bậc nhất

3. Đồ thị của hàm số bậc nhất

Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.

Để vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định hai điểm thuộc đồ thị. Thông thường, ta chọn x = 0 để tìm tung độ gốc b, và chọn một giá trị khác của x để tìm giá trị tương ứng của y.
2. Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm vừa xác định.

Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x + 1

• Khi x = 0, y = 2(0) + 1 = 1. Vậy điểm A(0; 1) thuộc đồ thị.
• Khi x = 1, y = 2(1) + 1 = 3. Vậy điểm B(1; 3) thuộc đồ thị.
• Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(1; 3).

4. Các trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất

Có hai trường hợp đặc biệt của hàm số bậc nhất:

• a = 0: Hàm số trở thành y = b, đồ thị là một đường thẳng song song với trục hoành.
• a > 0: Hàm số đồng biến, đồ thị đi lên từ trái sang phải.
• a < 0: Hàm số nghịch biến, đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

5. Bài tập vận dụng

Hãy giải các bài tập sau để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất:

1. Xác định hệ số góc và tung độ gốc của các hàm số sau: y = -3x + 2, y = 5x - 1, y = 4
2. Vẽ đồ thị của các hàm số sau: y = x + 2, y = -2x + 3, y = 1
3. Tìm giá trị của x để y = 5 trên đồ thị của hàm số y = 2x + 1

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!