Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 26 trong sách giáo khoa Toán 8 Kết nối tri thức tập 2, chương 7, tập trung vào việc ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một kỹ năng quan trọng, không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về phương trình mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.

I. Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình

Để giải một bài toán bằng cách lập phương trình, chúng ta thường thực hiện theo các bước sau:

1. Bước 1: Đọc kỹ đề bài và xác định ẩn số. Xác định đại lượng chưa biết trong bài toán và đặt ẩn số cho đại lượng đó.
2. Bước 2: Lập phương trình. Dựa vào mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán, lập phương trình để biểu diễn mối quan hệ đó.
3. Bước 3: Giải phương trình. Sử dụng các quy tắc giải phương trình bậc nhất một ẩn để tìm ra giá trị của ẩn số.
4. Bước 4: Kiểm tra lại kết quả. Thay giá trị của ẩn số vào phương trình và kiểm tra xem kết quả có thỏa mãn điều kiện của bài toán hay không.
5. Bước 5: Viết kết luận. Trả lời câu hỏi của bài toán bằng cách sử dụng giá trị của ẩn số đã tìm được.

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Trên đường về, người đó đi với vận tốc 50km/h. Biết thời gian đi về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính quãng đường AB.

Giải:

• Gọi quãng đường AB là x (km).
• Thời gian đi từ A đến B là: x/40 (giờ).
• Thời gian đi từ B về A là: x/50 (giờ).
• Theo đề bài, ta có phương trình: x/40 - x/50 = 1/2 (vì 30 phút = 0.5 giờ).
• Giải phương trình: x/40 - x/50 = 1/2 => 5x - 4x = 100 => x = 100.
• Vậy quãng đường AB là 100km.

Ví dụ 2: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ thì đầy bể. Vòi thứ hai chảy trong 5 giờ thì đầy bể. Hỏi nếu cả hai vòi cùng chảy thì sau bao lâu đầy bể?

Giải:

• Gọi x là thời gian cả hai vòi cùng chảy để đầy bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ nhất chảy được 1/3 bể.
• Trong 1 giờ, vòi thứ hai chảy được 1/5 bể.
• Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được 1/x bể.
• Ta có phương trình: 1/3 + 1/5 = 1/x => 8/15 = 1/x => x = 15/8.
• Vậy cả hai vòi cùng chảy thì sau 15/8 giờ (tức là 1 giờ 52 phút 30 giây) đầy bể.

III. Bài tập luyện tập

Dưới đây là một số bài tập để các em luyện tập:

1. Một số có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là 18. Tìm số ban đầu.
2. Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 5km/h và đi tiếp 30 phút thì đến B. Tính quãng đường AB.
3. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 60km, đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất đi với vận tốc 30km/h, xe thứ hai đi với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?

IV. Lời khuyên khi giải bài toán bằng cách lập phương trình

• Đọc kỹ đề bài và hiểu rõ các thông tin được cung cấp.
• Chọn ẩn số phù hợp và đặt ẩn số một cách rõ ràng.
• Lập phương trình chính xác dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình. Chúc các em học tập tốt!