Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 1.31 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, cập nhật nhanh chóng và chính xác nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Cho đa thức (A = 9x{y^4} - 12{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}). Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.
Đề bài
Cho đa thức \(A = 9x{y^4} - 12{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}\). Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.
a) \(B = 3{x^2}y\)
b) \(B = - 3x{y^2}\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét từng hạng tử của A có chia hết cho B hay không.
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B nếu mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
Lời giải chi tiết
a) Không vì hạng tử \( 9x{y^4}\) có số mũ của biến x nhỏ hơn số mũ của biến x trong B.
b) Có. \(\begin{array}{l}A:B = \left( {9x{y^4} - 12{x^2}{y^3} + 6{x^3}{y^2}} \right):\left( { - 3x{y^2}} \right)\\ = 9x{y^4}:\left( { - 3x{y^2}} \right) - 12{x^2}{y^3}:\left( { - 3x{y^2}} \right) + 6{x^3}{y^2}:\left( { - 3x{y^2}} \right)\\ = - 3{y^2} + 4xy - 2{x^2}\end{array}\)
Bài 1.31 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các định nghĩa, định lý và tính chất liên quan.
Bài tập yêu cầu chúng ta chứng minh một số tính chất liên quan đến các đường chéo của các hình đặc biệt. Cụ thể:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các phương pháp sau:
a) Hình bình hành:
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD. Ta cần chứng minh O là trung điểm của AC và BD.
Xét hai tam giác ABC và CDA, ta có:
Do đó, tam giác ABC bằng tam giác CDA (c-c-c). Suy ra ∠BAC = ∠DCA (góc tương ứng). Vì ∠BAC và ∠DCA là các góc so le trong tạo bởi AC và BD, nên AC song song với BD. Điều này mâu thuẫn với giả thiết ABCD là hình bình hành. Do đó, ta cần chứng minh AO = OC và BO = OD.
Xét hai tam giác ABO và CDO, ta có:
Do đó, tam giác ABO bằng tam giác CDO (g-c-g). Suy ra AO = OC và BO = OD. Vậy O là trung điểm của AC và BD.
b) Hình chữ nhật:
Tương tự như hình bình hành, ta chứng minh được giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường. Ngoài ra, ta cần chứng minh hai đường chéo bằng nhau. Xét tam giác ABC vuông tại B, theo định lý Pitago ta có: AC2 = AB2 + BC2. Tương tự, xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: AC2 = AD2 + DC2. Vì AB = DC (tính chất hình chữ nhật) và BC = AD (tính chất hình chữ nhật), nên AC2 = AC2. Vậy AC = BD.
c) Hình thoi:
Chứng minh tương tự như hình bình hành, ta có giao điểm của hai đường chéo là trung điểm của mỗi đường. Để chứng minh hai đường chéo vuông góc, ta sử dụng tính chất của hình thoi là các cạnh bằng nhau. Xét hai tam giác ABO và ADO, ta có:
Do đó, tam giác ABO bằng tam giác ADO (c-c-c). Suy ra ∠AOB = ∠AOD (góc tương ứng). Vì ∠AOB và ∠AOD là hai góc kề bù, nên ∠AOB + ∠AOD = 180o. Suy ra ∠AOB = ∠AOD = 90o. Vậy AC vuông góc với BD.
d) Hình vuông:
Hình vuông là hình chữ nhật và hình thoi, do đó nó vừa có tính chất của hình chữ nhật, vừa có tính chất của hình thoi. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng hai đường chéo của hình vuông bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Bài tập 1.31 trang 24 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức đã giúp chúng ta củng cố kiến thức về các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
