Giải Bài 9.46 Trang 111 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng thực tế của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xây dựng phương trình để mô tả một tình huống thực tế và giải phương trình đó.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9.46, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A và các điểm D, E, F như Hình 9.77 sao cho AD là phân giác của góc BAC, DE và DF lần lượt vuông góc với AC và BC . Chứng minh rằng:

a) $\frac{{B{\rm{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}$, từ đó suy ra $A{\rm{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}$

b) ΔDFC ∽ ΔABC

c) DF=DB

Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng các tam giác đồng dạng để chứng minh

Lời giải chi tiết

a) Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên $\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}$ suy ra $DB.AC = DC.AB(*)$

Ta có: $B{{D}}.\left( {AB + AC} \right)$$ = B{{D}}.AB + B{{D}}.AC$

$\begin{array}{l} = DB.AB + DC.AB\\ = AB.\left( {DB + DC} \right) = AB.BC\end{array}$

Do đó $B{{D}}.\left( {AB + AC} \right) = AB.BC$ suy ra $\frac{{B{{D}}}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}(1)$

Xét $\Delta CE{{D}}$ và $\Delta CAB$ có:

$\widehat C\,chung$

$\widehat A = \widehat E$

nên $\Delta CE{D}\backsim \Delta CAB$ (g.g)

Suy ra $\frac{{CE}}{{CA}} = \frac{{C{{D}}}}{{CB}}$

$\begin{array}{l}\frac{{AC - A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{BC - B{{D}}}}{{BC}}\\1 - \frac{{A{{E}}}}{{AC}} = 1 - \frac{{DB}}{{BC}}\\\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{BC}}(2)\end{array}$

Từ (1), (2) suy ra: $\frac{{A{{E}}}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AB + AC}}$ nên $A{{E}} = \frac{{AB.AC}}{{AB + AC}}$

b) Xét $\Delta DFC$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat {FDC} = \widehat {BAC}\left( { = 90^\circ } \right)$

$\widehat C\,chung$

suy ra $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$. (g.g)

c) Từ $\Delta DFC\backsim \Delta ABC$ suy ra $\frac{{DF}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}$

nên $DF = \frac{{AB.DC}}{{AC}}(3)$

Từ (*) ta có: $DB = \frac{{DC.AB}}{{AC}}(4)$

Từ (3), (4) suy ra: DF = DB

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục toán 8 trên nền tảng tài liệu toán. Bộ lý thuyết toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:

1. Đề bài bài 9.46 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

2. Phân tích bài toán

Bài toán này yêu cầu chúng ta tìm độ dài quãng đường AB. Để giải bài toán, ta cần:

Đặt ẩn cho quãng đường AB.
Biểu diễn thời gian đi và thời gian về qua quãng đường và vận tốc.
Lập phương trình dựa trên thông tin về tổng thời gian đi và về.
Giải phương trình để tìm quãng đường AB.

3. Lời giải bài 9.46 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

a) Đặt ẩn:

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), với x > 0.

b) Biểu diễn thời gian:

Thời gian đi từ A đến B là: x / 40 (giờ)

Thời gian đi từ B về A là: x / 30 (giờ)

Thời gian nghỉ lại ở B là 15 phút = 1/4 giờ

c) Lập phương trình:

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ, nên ta có phương trình:

x / 40 + 1/4 + x / 30 = 4

d) Giải phương trình:

Quy đồng mẫu số của phương trình, ta được:

3x + 30 + 4x = 480

7x = 450

x = 450 / 7 ≈ 64.29 (km)

e) Kết luận:

Vậy độ dài quãng đường AB là khoảng 64.29 km.

4. Lưu ý khi giải bài toán

Khi giải bài toán này, cần chú ý:

Đổi đơn vị thời gian về cùng một đơn vị (ví dụ: giờ).
Kiểm tra điều kiện của ẩn (ví dụ: quãng đường phải lớn hơn 0).
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý của bài toán.

5. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Sau khi đến B, ô tô nghỉ lại 30 phút rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 6 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 20 km/h. Sau khi đến B, thuyền quay ngược dòng về A với vận tốc 15 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

6. Tổng kết

Bài 9.46 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn và ứng dụng vào các tình huống thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.

Toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!