Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Bài 22. Tính chất cơ bản của phân thức đại số - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 22 trong sách giáo khoa Toán 8, tập 2, chương trình Kết nối tri thức, tập trung vào việc khám phá và hiểu rõ các tính chất cơ bản của phân thức đại số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến phân thức trong tương lai.

1. Khái niệm phân thức đại số

Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. P được gọi là tử thức, Q được gọi là mẫu thức.

2. Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Tính chất cơ bản của phân thức đại số dựa trên tính chất cơ bản của phân số, được mở rộng cho các đa thức. Cụ thể:

• Tính chất 1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với một đa thức khác 0 thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P.M)/(Q.M), với M là một đa thức khác 0.
• Tính chất 2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với một nhân tử chung của chúng thì phân thức mới bằng phân thức ban đầu. P/Q = (P:A)/(Q:A), với A là một nhân tử chung của P và Q.

3. Áp dụng tính chất cơ bản để rút gọn phân thức

Rút gọn phân thức là việc tìm một phân thức tương đương với phân thức ban đầu nhưng có tử và mẫu đơn giản hơn. Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:

1. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.
2. Xác định nhân tử chung của tử và mẫu.
3. Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Ví dụ: Rút gọn phân thức (x² - 1)/(x² + 2x + 1)

Giải:

• Phân tích tử: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)
• Phân tích mẫu: x² + 2x + 1 = (x + 1)²
• Phân thức trở thành: ((x - 1)(x + 1))/((x + 1)²)
• Chia cả tử và mẫu cho (x + 1): (x - 1)/(x + 1)

Vậy phân thức rút gọn là (x - 1)/(x + 1).

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Rút gọn các phân thức sau:

• (2x² - 4x)/(x² - 2x)
• (x² + 4x + 4)/(x + 2)

Bài 2: Chứng minh đẳng thức:

(x² - xy)/(x² + xy) = (x - y)/(x + y)

5. Kết luận

Bài 22 đã cung cấp cho chúng ta những kiến thức cơ bản về phân thức đại số và các tính chất quan trọng của nó. Việc nắm vững những kiến thức này là rất cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bản thân.

Chúc các em học tốt!