Giải bài 7.5 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.5 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 8. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân để giải quyết vấn đề.

Nội dung bài tập 7.5 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 7.5 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất quan trọng của hình thang cân: Trong một hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết bài 7.5 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Để chứng minh hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Vẽ hình: Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Vẽ hai đường chéo AC và BD.
2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau: Xét hai tam giác ADC và BCD. Ta có:
• AD = BC (giả thiết)
• ∠ADC = ∠BCD (tính chất hình thang cân)
• DC là cạnh chung

Vậy, ΔADC = ΔBCD (c-g-c).

3. Suy ra hai đường chéo bằng nhau: Từ ΔADC = ΔBCD, suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Vậy, ta đã chứng minh được hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau.

Các dạng bài tập liên quan đến hình thang cân

Ngoài bài tập chứng minh hai đường chéo bằng nhau, còn có nhiều dạng bài tập khác liên quan đến hình thang cân, như:

• Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân.
• Tính diện tích hình thang cân.
• Chứng minh một điểm nằm trên đường trung trực của một cạnh.

Mẹo giải bài tập hình thang cân

Để giải tốt các bài tập về hình thang cân, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hình thang cân.
• Các tính chất của hình thang cân (hai cạnh bên bằng nhau, hai góc kề một đáy bằng nhau, hai đường chéo bằng nhau).
• Các công thức tính đường trung bình và diện tích hình thang cân.

Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ví dụ minh họa bài tập tương tự

Bài tập: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng CM = DM.

Lời giải:

1. Vẽ hình: Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD, AD = BC). Gọi M là trung điểm của AB. Vẽ đoạn thẳng CM và DM.
2. Chứng minh hai tam giác bằng nhau: Xét hai tam giác ADM và BCM. Ta có:
• AD = BC (giả thiết)
• ∠DAM = ∠CBM (tính chất hình thang cân)
• AM = BM (M là trung điểm của AB)

Vậy, ΔADM = ΔBCM (c-g-c).

3. Suy ra CM = DM: Từ ΔADM = ΔBCM, suy ra CM = DM (hai cạnh tương ứng).

Vậy, ta đã chứng minh được CM = DM.

Kết luận

Bài 7.5 trang 32 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính chất của hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu trên đây, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúc các em học tập tốt!