Giải Bài 9.44 Trang 111 Sgk Toán 8 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về ứng dụng thực tế của phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xây dựng phương trình để mô tả một tình huống thực tế và giải phương trình đó.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 9.44, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm.

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm, AC=4cm. Gọi AH, HD lần lượt là các đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC và đỉnh H của tam giác HAB a) Chứng minh rằng ΔHDA ∽ ΔAHC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB, HC, HD

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 1

a) Chứng minh tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông để tính HA, HB, HC, HD

Lời giải chi tiết

Giải bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức 2

a) Có AB ⊥ AC, HD ⊥ AB

Suy ra HD // AC

Suy ra \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

- Xét tam giác vuông HDA (vuông tại D) và tam giác vuông AHC (vuông tại H) có: \(\widehat {DHA} = \widehat {HAC}\)

Suy ra ΔHDA ∽ ΔAHC

b) Xét tam giác ABC có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)

mà AB=5cm, AC=4cm

Suy ra \(BC = \sqrt {41} \)

- Có AH.BC=AB.AC

Suy ra \(AH = \frac{{20\sqrt {41} }}{{41}}\)

Suy ra \(H{B^2} = A{B^2} - A{H^2}\) (áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông BHA)

Suy ra \(HB = \frac{{25\sqrt {41} }}{{41}}\)

Suy ra \(HC = \frac{{16\sqrt {41} }}{{41}}\)

- Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông BAC có: HD // AC

Suy ra ΔBDH ∽ ΔBAC

Suy ra \(\frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{DH}}{{AC}}\)

Suy ra \(H{\rm{D}} = \frac{{100}}{{41}}\)

Tăng tốc chinh phục Toán lớp 8 với nền tảng kiến thức vững vàng và thành tích học tập bứt phá! Đừng bỏ qua Giải bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức – tài liệu trọng điểm thuộc chuyên mục vở bài tập toán 8 trên nền tảng học toán. Bộ toán thcs bài tập được thiết kế bài bản, bám sát nội dung sách giáo khoa, giúp học sinh dễ dàng hệ thống hóa kiến thức, rèn luyện thành thạo kỹ năng giải toán và tiếp cận hiệu quả với các dạng bài nâng cao. Nhờ phương pháp trình bày trực quan, mạch lạc và logic, tài liệu này sẽ là trợ thủ đắc lực trên hành trình học tập toàn diện, nâng cao kết quả một cách rõ rệt và bền vững.

Giải bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:

1. Đề bài bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đến B, người đó nghỉ lại 15 phút rồi quay về A với vận tốc 30 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

2. Phân tích bài toán và lập phương trình

Bài toán này liên quan đến chuyển động và thời gian. Chúng ta cần xác định các đại lượng liên quan và mối quan hệ giữa chúng. Gọi độ dài quãng đường AB là x (km).

Thời gian đi từ A đến B: x/40 (giờ)
Thời gian đi từ B về A: x/30 (giờ)
Thời gian nghỉ lại ở B: 15 phút = 1/4 giờ

Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ, do đó ta có phương trình:

x/40 + x/30 + 1/4 = 4

3. Giải phương trình

Để giải phương trình x/40 + x/30 + 1/4 = 4, ta thực hiện các bước sau:

Tìm mẫu số chung: Mẫu số chung của 40, 30 và 4 là 120.
Quy đồng mẫu số:

120 * (x/40) = 3x
120 * (x/30) = 4x
120 * (1/4) = 30
120 * 4 = 480

Phương trình trở thành: 3x + 4x + 30 = 480
Rút gọn phương trình: 7x + 30 = 480
Chuyển vế và giải: 7x = 450 => x = 450/7 ≈ 64.29

4. Kết luận

Vậy độ dài quãng đường AB là khoảng 64.29 km.

5. Lưu ý khi giải bài toán

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các đại lượng liên quan.
Chuyển đổi các đơn vị về cùng một đơn vị (ví dụ: thời gian về giờ, quãng đường về km).
Lập phương trình chính xác dựa trên mối quan hệ giữa các đại lượng.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

6. Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự. Ví dụ:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h. Sau khi đến B, ô tô nghỉ lại 30 phút rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.
Một thuyền đi xuôi dòng từ A đến B với vận tốc 20 km/h. Sau khi đến B, thuyền quay ngược dòng về A với vận tốc 15 km/h. Biết thời gian cả đi lẫn về là 3 giờ. Tính độ dài quãng đường AB.

7. Tầm quan trọng của việc giải bài tập ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn

Việc giải các bài tập ứng dụng phương trình bậc nhất một ẩn không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng trong học tập và cuộc sống.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 9.44 trang 111 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!