Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng

Bài 35. Định lí Pythagore và ứng dụng - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

1. Định lí Pythagore

Định lí Pythagore là một trong những định lý cơ bản và quan trọng nhất trong hình học Euclid. Định lý này phát biểu rằng: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương của hai cạnh góc vuông.

Công thức toán học của định lí Pythagore được biểu diễn như sau:

a² + b² = c²

Trong đó:

2. Chứng minh Định lí Pythagore

Có rất nhiều cách chứng minh định lí Pythagore. Một trong những cách chứng minh phổ biến nhất là sử dụng diện tích hình vuông.

Cách chứng minh bằng diện tích:

1. Vẽ một hình vuông lớn có cạnh bằng (a + b).
2. Trong hình vuông lớn, vẽ bốn tam giác vuông bằng nhau, mỗi tam giác có cạnh góc vuông là a và b, cạnh huyền là c.
3. Diện tích hình vuông lớn là (a + b)² = a² + 2ab + b².
4. Diện tích của bốn tam giác vuông là 4 * (1/2 * a * b) = 2ab.
5. Diện tích hình vuông nhỏ ở giữa là c².
6. Ta có: a² + 2ab + b² = 2ab + c² => a² + b² = c².

3. Ứng dụng của Định lí Pythagore

Định lí Pythagore có rất nhiều ứng dụng trong thực tế và trong các lĩnh vực khác của toán học. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài cạnh BC.

Giải:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC, ta có:

BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

=> BC = √25 = 5cm

Bài 2: Một chiếc thang dài 5m được đặt dựa vào tường. Chân thang cách tường 3m. Tính chiều cao của bức tường.

Giải:

Gọi chiều cao của bức tường là h. Ta có một tam giác vuông với cạnh huyền là 5m, một cạnh góc vuông là 3m, và cạnh góc vuông còn lại là h.

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

h² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

=> h = √16 = 4m

5. Kết luận

Bài học hôm nay đã giúp chúng ta hiểu rõ hơn về Định lí Pythagore, cách chứng minh và các ứng dụng quan trọng của nó. Hy vọng rằng các em sẽ nắm vững kiến thức này và áp dụng nó vào việc giải quyết các bài toán thực tế.