Giải bài 10.5 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải bài 10.5 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 10.5 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến hình thang cân. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh bên song song.
• Tính chất của hình thang cân:
  • Hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau.
• Cách chứng minh hình thang cân: Có nhiều cách để chứng minh một hình thang là hình thang cân, ví dụ như chứng minh hai cạnh bên bằng nhau, hoặc chứng minh hai góc kề một cạnh bên bằng nhau.

Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán có nội dung cụ thể về một hình thang cân và yêu cầu tính độ dài cạnh, góc, hoặc chứng minh một tính chất nào đó. Phần này sẽ được thay thế bằng nội dung bài toán thực tế)

Lời giải chi tiết:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Vẽ hình: Vẽ hình minh họa bài toán, chú thích các điểm và đường thẳng quan trọng.
2. Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
3. Lựa chọn phương pháp: Chọn phương pháp phù hợp để giải bài toán, ví dụ như sử dụng định lý Pitago, hệ thức lượng trong tam giác vuông, hoặc các tính chất của hình thang cân.
4. Thực hiện giải: Thực hiện các phép tính và chứng minh cần thiết để tìm ra kết quả.
5. Kết luận: Viết kết luận cuối cùng, trả lời câu hỏi của bài toán.

Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài cạnh bên của hình thang cân. Phần này sẽ được thay thế bằng lời giải cụ thể)

Giả sử ABCD là hình thang cân với AB // CD, AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN vuông góc với AB và CD.

Lời giải:

Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC. Do M và N là trung điểm của AB và CD nên AM = MB và CN = ND.

Xét tam giác ADM và tam giác BCM, ta có:

• AD = BC (giả thiết)
• AM = MB (giả thiết)
• ∠DAM = ∠CBM (hai góc kề một cạnh bên của hình thang cân)

Do đó, tam giác ADM = tam giác BCM (c-g-c).

Suy ra ∠AMD = ∠BMC. Mà ∠AMD + ∠DMC = 180° nên ∠BMC + ∠DMC = 180°. Do đó, ∠DMC = 180° - ∠BMC.

Tương tự, ta có ∠AMN = ∠BNM. Vì ∠AMN + ∠DMN = 180° nên ∠BNM + ∠DMN = 180°. Do đó, ∠DMN = 180° - ∠BNM.

Vì ∠AMD = ∠BMC và ∠AMN = ∠BNM nên ∠DMC = ∠DMN. Do đó, tam giác DMC = tam giác DNM (g-c-g).

Suy ra DM = DN. Do đó, tam giác DMN là tam giác cân tại D. Vì MN là đường trung tuyến của tam giác DMN nên MN vuông góc với CD.

Tương tự, ta có MN vuông góc với AB.

Vậy MN vuông góc với AB và CD.

Lưu ý khi giải bài tập hình thang cân:

• Luôn vẽ hình minh họa bài toán một cách chính xác.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của hình thang cân.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như thước, compa, và phần mềm vẽ hình để kiểm tra tính chính xác của hình vẽ.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài toán để đảm bảo tính đúng đắn.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 10.5 trang 120 SGK Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!