Giải bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 4: Các hình bình hành – Hình thang. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính chất của hình bình hành, hình thang để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

• Hình bình hành: Định nghĩa, tính chất (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
• Hình thang: Định nghĩa, tính chất (hai cạnh đáy song song, tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ).
• Cách chứng minh một tứ giác là hình bình hành: Sử dụng các dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Lời giải chi tiết bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài: (Đề bài cụ thể của bài 4.19 sẽ được trình bày tại đây. Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng DE cắt BC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của BC.)

Lời giải:

1. Vẽ hình: Vẽ hình bình hành ABCD và các điểm E, F như đề bài.
2. Phân tích bài toán: Để chứng minh F là trung điểm của BC, ta cần chứng minh BF = FC.
3. Chứng minh:
   • Xét tam giác ABE và tam giác DFE, ta có:
   • AE = DE (do E là trung điểm của AB)
   • ∠BAE = ∠FDE (so le trong do AB // CD)
   • ∠ABE = ∠DFE (so le trong do AB // CD)
   • Do đó, tam giác ABE = tam giác DFE (cạnh - góc - cạnh).
   • Suy ra BE = DF (cạnh tương ứng).
   • Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD.
   • Mà AE = BE (do E là trung điểm của AB) nên AE = BE = 1/2 AB = 1/2 CD.
   • Suy ra AE = DF.
   • Xét tam giác AEF và tam giác CDF, ta có:
   • AE = DF (chứng minh trên)
   • ∠EAF = ∠DCF (so le trong do AB // CD)
   • ∠AEF = ∠DFC (so le trong do AB // CD)
   • Do đó, tam giác AEF = tam giác CDF (cạnh - góc - cạnh).
   • Suy ra AF = CF (cạnh tương ứng).
   • Xét tam giác ABF và tam giác CDF, ta có:
   • AB = CD (tính chất hình bình hành)
   • ∠BAF = ∠DCF (so le trong do AB // CD)
   • AF = CF (chứng minh trên)
   • Do đó, tam giác ABF = tam giác CDF (cạnh - góc - cạnh).
   • Suy ra BF = DF (cạnh tương ứng).
   • Vì BF = DF và DF = AE nên BF = AE.
   • Mà AE = BE nên BF = BE.
   • Do đó, F là trung điểm của BC. (đpcm)

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài 4.19, các em có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:

• Chứng minh một điểm nằm trên một đường thẳng.
• Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau.
• Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Để giải các bài tập này, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của các hình đã học.
• Vận dụng linh hoạt các dấu hiệu nhận biết và chứng minh các hình.
• Sử dụng các phương pháp chứng minh hình học thường gặp như: cạnh - cạnh - cạnh, cạnh - góc - cạnh, góc - cạnh - góc.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy thử giải các bài tập sau:

1. Bài 4.20 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.
2. Bài 4.21 trang 90 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức.

Kết luận

Hy vọng bài giải bài 4.19 trang 89 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức trên toan9.edu.vn đã giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này và có thêm kiến thức để giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!