Bài 7. Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu - SGK Toán 8 - Kết nối tri thức

Bài 7 trong chương trình Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào hai hằng đẳng thức quan trọng: lập phương của một tổng và lập phương của một hiệu. Việc nắm vững hai hằng đẳng thức này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán đại số phức tạp hơn trong tương lai.

1. Lập phương của một tổng

Hằng đẳng thức lập phương của một tổng được biểu diễn như sau:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Để chứng minh hằng đẳng thức này, ta có thể khai triển biểu thức (a + b)³ như sau:

(a + b)³ = (a + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²) = a(a² + 2ab + b²) + b(a² + 2ab + b²) = a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

2. Lập phương của một hiệu

Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu được biểu diễn như sau:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Chứng minh tương tự như lập phương của một tổng:

(a - b)³ = (a - b)(a - b)² = (a - b)(a² - 2ab + b²) = a(a² - 2ab + b²) - b(a² - 2ab + b²) = a³ - 2a²b + ab² - a²b + 2ab² - b³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

3. Ứng dụng của các hằng đẳng thức

Các hằng đẳng thức lập phương của một tổng và một hiệu được sử dụng rộng rãi trong việc:

• Rút gọn biểu thức đại số
• Phân tích đa thức thành nhân tử
• Giải các phương trình và bất phương trình

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính (x + 2)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng, ta có:

(x + 2)³ = x³ + 3x²(2) + 3x(2²) + 2³ = x³ + 6x² + 12x + 8

Ví dụ 2: Tính (2y - 1)³

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu, ta có:

(2y - 1)³ = (2y)³ - 3(2y)²(1) + 3(2y)(1²) - 1³ = 8y³ - 12y² + 6y - 1

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy thực hiện các bài tập sau:

1. Khai triển: (a + 3)³
2. Khai triển: (x - 2)³
3. Rút gọn biểu thức: (x + y)³ - (x - y)³
4. Chứng minh rằng: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

6. Kết luận

Bài học hôm nay đã cung cấp cho các em kiến thức cơ bản về lập phương của một tổng và một hiệu. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán đại số một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc các em học tập tốt!