Bài 3.12 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 thuộc chương 3: Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía để chứng minh tính chất của các góc.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp nhiều bài tập tương tự để các em có thể thực hành và củng cố kiến thức.
Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC.
Đề bài
Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R.
a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân
b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC.
c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh: Tứ giác APMR là hình thang có \(\widehat {ABC} = \widehat {APM}\) nên tứ giác APMR là hình thang cân.
b) Chứng minh: AM = PR ; BM = PQ; MC = PQ nên PR + BM + QR = MA + MB + MC.
c) Vì điểm M cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC do đó M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Lời giải chi tiết
a) Vì tam giác ABC đều nên \(\widehat {BAC} = \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^o}\)
Vì PM // BC nên \(\widehat {ABC} = \widehat {APM} = {60^o}\) (hai góc đồng vị)
suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {APM} \)
Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có \(\widehat {BAC} = \widehat {APM}\)
Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.
b) Vì tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR (1)
Vì MQ // AC nên \(\widehat {BQM} = \widehat {ACB} = {60^o}\) (hai góc đồng vị)
suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BQM} \)
Tứ giác BPMQ là hình thang (vì PM // BQ) có \(\widehat {ABC} = \widehat {BQM} \) nên BPMQ là hình thang cân.
Suy ra BM = PQ (2)
Tương tự, tứ giác QMRC là hình thang (vì QM // RC) có \(\widehat {MRC} = \widehat {RCQ}\) (cùng bằng góc BAC) nên QMRC là hình thang cân.
Suy ra MC = QR (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra PR + BM + QR = MA + MB + MC.
Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC (đpcm).
c) Vì chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC
Để tam giác PQR là tam giác đều thì PQ = QR = PR suy ra MA = MB = MC
Khi đó điểm M cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Do đó M là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời M cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao, đường phân giác).
Vậy khi M là giao điểm của ba đường trung trực thì tam giác PQR là tam giác đều.
Bài 3.12 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương học về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài 3.12 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức:
Cho hình vẽ, biết a // b và ∠A1 = 40o. Tính ∠B1.
(Hình vẽ minh họa: Một đường thẳng a cắt hai đường thẳng song song a và b, tạo thành các góc A1, A2, B1, B2. ∠A1 và ∠B1 là hai góc so le trong.)
Vì a // b nên ∠A1 = ∠B1 (hai góc so le trong).
Mà ∠A1 = 40o nên ∠B1 = 40o.
Vậy ∠B1 = 40o.
Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các góc so le trong của hai đường thẳng song song. Việc hiểu rõ định nghĩa và tính chất của các góc so le trong là chìa khóa để giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.
Ngoài ra, học sinh cũng cần nắm vững các kiến thức liên quan đến các góc đồng vị, góc trong cùng phía và mối quan hệ giữa chúng khi một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Ngoài bài 3.12 trang 56, SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự khác. Dưới đây là một số ví dụ:
Để giải các bài tập về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Kiến thức về các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 3.12 trang 56 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức và có thể áp dụng kiến thức này để giải quyết các bài tập tương tự.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
