Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ các em học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Đề bài
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng sao cho chúng đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng chúng đồng quy
Lời giải chi tiết
Gọi \(I =a\cap b\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in {a}\\I \in {b}\end{array} \right.\)
Ta chứng minh \(I ∈ c\). Thật vậy,
Gọi (β) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a,c\).
\((\gamma)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b,c\).
Do ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng nên (β) và \((\gamma)\) phân biệt.
Ngoài ra
\(\left\{ \begin{array}{l}{c} \subset \left( \beta \right)\\{c} \subset \left( \gamma \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( \beta \right) \cap \left( \gamma \right) = {c}\)
\(I ∈ a\subset \left( \beta \right) \Rightarrow I ∈ (β) = (a,c)\)
\(I ∈ b\subset \left( \gamma \right) \Rightarrow I ∈ (\gamma) = (b,c)\)
Từ đó suy ra, \(I ∈(\beta ) \cap (\gamma )=c\).
Cách khác:
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(b\) và \(c\).
Gọi
\(\begin{array}{l}I = a \cap b \Rightarrow I \in b \subset \left( P \right)\\J = a \cap c \Rightarrow J \in c \subset \left( P \right)\end{array}\)
Nếu \(I,J\) phân biệt thì \(a\) đi qua cả \(I\) và \(J\) hay \(a \equiv IJ \subset \left( P \right)\)
Do đó \(a,b,c\) cùng nằm trong \(\left( P \right)\) (mâu thuẫn)
Do đó \(I \equiv J\) là điểm thuộc cả \(a,b,c\).
Vậy \(a,b,c\) đồng qui.
Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao thuộc chương trình Hình học không gian, cụ thể là phần Vecto trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán vecto, đặc biệt là tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD).
Để tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD), ta cần tìm hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD). Do SA vuông góc với (ABCD) nên A chính là hình chiếu của S. Từ đó, ta có thể sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính toán.
Vì SA vuông góc với (ABCD) nên hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm A.
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông SAB, ta có:
SB2 = SA2 + AB2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra SB = a√2
Gọi φ là góc giữa SB và (ABCD). Ta có:
sin φ = SA / SB = a / (a√2) = 1/√2
Suy ra φ = 45°
Vậy, góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.
Các bài tập tương tự thường yêu cầu tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh các mối quan hệ vuông góc trong không gian. Để giải các bài tập này, cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a, SA vuông góc với (ABC) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
Để học tốt môn Hình học không gian, các em cần:
Ngoài SGK Hình học 11 Nâng cao, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a.b = |a||b|cos(θ) | Tích vô hướng của hai vecto a và b |
| sin φ = SA / SB | Công thức tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng |
Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về Câu 9 trang 50 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
