Chào mừng các em học sinh đến với bài giải chi tiết Câu 60 trang 178 sách Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Bài viết này sẽ cung cấp đáp án chính xác và phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu nhất.
toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Hàm số
Đề bài
Hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^3} + 8} \over {4x + 8}}\,\text{ với }\,x \ne - 2} \cr {3\,\text{ với }\,x = - 2} \cr} } \right.\)
Có liên tục trên \(\mathbb R\) không ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét tính liên tục của hàm số tại x=-2 suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Hàm số f liên tục tại mọi điểm \(x ≠ -2\) do khi \(x ≠ -2\) thì hàm số là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên khoảng xác định.
Với \(x ≠ -2\), ta có:
\(f\left( x \right) = {{{x^3} + 8} \over {4\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)} \over {4\left( {x + 2} \right)}} \) \(= {{{x^2} - 2x + 4} \over 4}\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{{x^2} - 2x + 4} \over 4} = 3 \)
\(f\left( { - 2} \right)=3=\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) \)
Vậy hàm số f liên tục tại \(x = -2\), do đó f liên tục trên \(\mathbb R\).
Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm, hoặc các khái niệm khác đã học trong chương trình. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các yếu tố đầu vào, đầu ra và mối quan hệ giữa chúng.
Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chúng ta tìm một giá trị tối ưu (lớn nhất hoặc nhỏ nhất) của một hàm số nào đó, hoặc giải một phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán là bước quan trọng đầu tiên để tìm ra hướng giải đúng đắn.
Để giải Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử đề bài yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-1; 3].
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) = 3x2 - 6x.
Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) = 6x - 6.
Bước 4: Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 5: Tính f(0) = 2 và f(2) = -2.
Bước 6: So sánh các giá trị f(-1) = -4, f(0) = 2, f(2) = -2, f(3) = 2, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 3] là -4 tại x = -1.
Việc giải các bài toán như Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao không chỉ giúp chúng ta nắm vững kiến thức toán học mà còn có ứng dụng thực tế cao trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, khoa học tự nhiên,... Ví dụ, trong kinh tế, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp tối ưu hóa để tìm ra mức sản lượng tối ưu, giá thành tối thiểu, hoặc lợi nhuận tối đa. Trong kỹ thuật, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp giải phương trình để tính toán các thông số kỹ thuật của một công trình, hoặc thiết kế một hệ thống điều khiển.
Hy vọng bài giải chi tiết Câu 60 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải quyết các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
