Giải Câu 7 Trang 121 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 7 Trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán Hình học 11.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.

Một tứ diện được gọi là gần đều nếu các cạnh đối bằng nhau từng đôi một. Với tứ diện ABCD, chứng tỏ các tính chất sau là tương đương :

Đề bài

Một tứ diện được gọi là gần đều nếu các cạnh đối bằng nhau từng đôi một. Với tứ diện ABCD, chứng tỏ các tính chất sau là tương đương :

a. Tứ diện ABCD là gần đều ;

b. Các đoạn thẳng nối trung điểm cặp cạnh đối diện đôi một vuông góc với nhau ;

c. Các trọng tuyến (đoạn thẳng nối đỉnh với trọng tâm của mặt đối diện) bằng nhau ;

d. Tổng các góc tại mỗi đỉnh bằng 180˚

Lời giải chi tiết

* Chứng minh a ⇔ b

Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC, BD.

a ⇒ b. Do AC = BD nên MNPQ là hình thoi, vì thế MN ⊥ PQ. Tương tự ta có MN ⊥ EF, PQ ⊥ EF.

b) ⇒ a. MPNQ là hình bình hành mà MN ⊥ PQ nên MPNQ là hình thoi, tức là MP = MQ, từ đó AC = BD.

Tương tự như trên, ta cũng có BC = AD, AB = CD.

* Chứng minh a ⇔ c

Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao 2

Gọi A’, B’ lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD và ACD.

a) ⇒ c. Ta có ΔBCD = ΔADC (c.c.c) nên BN = AN, từ đó A’N = B’N.

Vậy ΔAA’N = ΔBB’N (c.g.c), suy ra AA’ = BB’.

Tương tự như trên, ta có điều phải chứng minh.

c) ⇒ a. Do giả thiết ta có BB’ = AA’, mà AA’ cắt BB’ tại G, AG = 3GA’, BG = 3GB’ (xem BT 22, chương II, SGK), từ đó BG = AG và GA’ = GB’. Các tam giác BGA’ và AGB’ bằng nhau nên BA’ = AB’.

Như vậy BN = AN, mà :

\(\eqalign{ & A{C^2} + A{D^2} = 2A{N^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr & B{C^2} + B{D^2} = 2B{N^2} + {{C{D^2}} \over 2} \cr} \)

Do đó \(A{C^2} + A{D^2} = B{C^2} + B{D^2}\) (1)

Tương tự như trên ta có : \(C{A^2} + C{B^2} = D{A^2} + D{B^2}\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) suy ra AD = BC và AC = BD.

Tương tự như trên ta cũng có AB = CD.

* Chứng minh a ⇔ d

Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao 3

a) ⇒ d. Do sự bằng nhau của các tam giác ABC, CDA, BAD với tam giác DCB nên tổng các góc tại B bằng 180˚

Đối với các đỉnh còn lại cũng được lí luận tương tự như trên.

d) ⇒ a. Trải các mặt ABC, ACD, ABD lên mặt phẳng (BCD).

Do tổng các góc tại B cũng như tại C, tại D đều bằng 180˚ nên các bộ ba điểm A₁, C, A₂; A₂, D, A₃; A₃, B, A₁ là những bộ ba điểm thẳng hàng.

Như vậy, BC, CD, BD là ba đường trung bình của tam giác A₁A₂A₃. Từ đó BD = A₁C = CA₂ = CA. Tương tự ta cũng có AD = BC, CD = AB.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 7 Trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích và Giải pháp Chi Tiết

Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường xuất hiện trong các đề thi và kiểm tra. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học để giải quyết. Việc hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng đúng các công thức, định lý là chìa khóa để đạt được kết quả tốt.

Nội dung Bài Toán

Thông thường, Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao sẽ đề cập đến một bài toán liên quan đến việc chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng trong không gian. Bài toán có thể được trình bày dưới dạng hình vẽ hoặc chỉ bằng các thông tin mô tả bằng lời.

Phương pháp Giải

Để giải quyết Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:

Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu cần tìm. Vẽ hình minh họa (nếu cần) để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các định nghĩa và tính chất: Áp dụng các định nghĩa, tính chất của vectơ, các phép toán vectơ, và mối quan hệ giữa vectơ và các yếu tố hình học để thiết lập các mối liên hệ giữa các yếu tố trong bài toán.
Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực) để đơn giản hóa bài toán và đưa về dạng quen thuộc.
Tìm tọa độ: Nếu bài toán yêu cầu tìm tọa độ của một điểm hoặc vectơ, bạn có thể sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các yếu tố hình học bằng các tọa độ số.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được kết quả, hãy kiểm tra lại bằng cách thay vào các điều kiện của bài toán để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ Minh Họa

Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng với tam giác ABC, nếu G là trọng tâm thì GA + GB + GC = 0. Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng định nghĩa của trọng tâm và tính chất của vectơ:

GA = -2/3 * GA', trong đó A' là trung điểm của BC.
GB = -2/3 * GB', trong đó B' là trung điểm của AC.
GC = -2/3 * GC', trong đó C' là trung điểm của AB.

Sau đó, ta có thể sử dụng tính chất của trung điểm để biểu diễn GA', GB', GC' theo các vectơ AB và AC, và cuối cùng chứng minh được GA + GB + GC = 0.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Chứng minh rằng với hình bình hành ABCD, AB + AD = AC.
Tìm tọa độ của điểm D sao cho ABCD là hình bình hành, biết A(1;2), B(3;4), C(5;6).
Cho hai điểm A(1;2) và B(3;4). Tìm tọa độ của điểm M sao cho MA = 2MB.

Lời Khuyên

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, bạn cần:

Nắm vững các định nghĩa, tính chất, định lý cơ bản.
Luyện tập thường xuyên các bài tập từ dễ đến khó.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.

toan9.edu.vn hy vọng bài giải chi tiết Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất. Chúc bạn thành công!