Câu 3 Trang 34 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao - Giải Bài Tập Online Tại Toan9.edu.vn

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao .

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11.

Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, quan hệ vuông góc trong không gian để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại toan9.edu.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q

Đề bài

Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt P, Q và hai điểm A, B nằm về một phía đối với d. Hãy xác định trên d hai điểm M, N sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \) và AM + BN bé nhất

Lời giải chi tiết

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao . 1

Giả sử hai điểm M, N nằm trên d sao cho \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PQ} \)

Lấy điểm A’ sao cho \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \) thì điểm A’ hoàn toàn xác định và AMNA’ là hình bình hành nên AM = A’N

Ta có: AM + BN = A’N + BN

Gọi A” là điểm đối xứng của A’ qua d, khi đó:

A’N + BN = A”N + BN ≥ A”B

Từ đó ta suy ra AM + BN nhỏ nhất khi N là giao điểm của BA” với d

Từ đó tìm được điểm M thỏa \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {PQ} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao ., nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải

Bài tập Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh việc chứng minh các mối quan hệ vuông góc trong không gian, sử dụng các tính chất của vectơ. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa vectơ: Hiểu rõ khái niệm vectơ, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
Tích vô hướng của hai vectơ: Nắm vững công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của nó trong việc xác định góc giữa hai vectơ, độ dài của vectơ.
Điều kiện vuông góc của hai vectơ: Hai vectơ vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0.
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể về bài tập Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh rằng đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), với S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD) và ABCD là một hình vuông.

Phân tích bài toán: Để chứng minh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SA vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Chọn hai đường thẳng: Ta chọn hai đường thẳng AB và AD nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh SA vuông góc với AB: Sử dụng các tính chất của hình vuông và tam giác vuông, ta chứng minh rằng góc SAB là góc vuông, do đó SA vuông góc với AB.
Chứng minh SA vuông góc với AD: Tương tự, ta chứng minh rằng góc SAD là góc vuông, do đó SA vuông góc với AD.
Kết luận: Vì SA vuông góc với cả AB và AD, nên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc.
Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng.

Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần:

Vẽ hình chính xác và trực quan.
Phân tích bài toán và xác định các yếu tố cần tìm.
Vận dụng các định lý, tính chất liên quan.
Biết cách sử dụng các công cụ toán học (ví dụ: vectơ, tích vô hướng).

Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian, học sinh nên luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau. Bên cạnh sách giáo khoa, học sinh có thể tìm kiếm các bài tập trên internet, trong các đề thi thử hoặc tham gia các khóa học online.

toan9.edu.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, phong phú, được phân loại theo mức độ khó, giúp bạn luyện tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán.

Ứng dụng của kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian

Kiến thức về quan hệ vuông góc trong không gian có ứng dụng rất lớn trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng, kỹ thuật, vật lý. Ví dụ, trong kiến trúc, việc xác định các góc vuông là rất quan trọng để đảm bảo tính thẩm mỹ và độ bền của công trình. Trong vật lý, việc phân tích các lực tác dụng lên một vật thể thường dựa trên các khái niệm về vectơ và quan hệ vuông góc.

Kết luận

Câu 3 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản, phân tích bài toán một cách cẩn thận và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.