Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình học toán online hiệu quả.
Cho hai đường tròn
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính khác nhau, tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường tròn (O") thay đổi, luôn luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O') lần lượt tại B và C . Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
Lời giải chi tiết
Cách 1:
Kéo dài BC cắt (O’) tại B’
Vì C là tâm vị tự trong của (O’) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O'B'} \) và \(\overrightarrow {O''B} \) ngược hướng
Vì B là tâm vị tự trong của (O) và (O”) nên hai vecto \(\overrightarrow {O''B} \) và \(\overrightarrow {OB} \) ngược hướng
Vậy hai vecto \(\overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {O'B'} \) cùng hướng
(cùng ngược hướng với \(\overrightarrow {O''B} \))
Từ đó suy ra đường thẳng BB’, cũng chính là đường thẳng BC, luôn đi qua điểm cố định là tâm vị tự ngoài I của (O) và (O’)
Cách 2:
Kéo dài BC cắt (O') tại B', cắt OO' tại I. Ta chứng minh I là điểm cố định.
Ta có: \( \angle OBI =\angle O''BC \) (hai góc đối đỉnh)
\( \angle O''BC = \angle O''CB \) ( tam giác O''BC cân tại O'')
\( \angle O''CB =\angle O'CB' \) (hai góc đối đỉnh)
\( \angle O'CB' = \angle O'B'C = \angle O'B'I \)
\(\Rightarrow \angle OBI= \angle O'B'I\). Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
\(\Rightarrow OB // O'B' \Rightarrow {{IO} \over{IO'}}= {OB \over O'B'}\) cố định
Do đó I là tâm vị tự biến O thành O' tỉ số \({OB \over O'B'}\)
Vậy BC luôn đi qua điểm I cố định
Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến việc vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ, và ứng dụng vào hình học không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải phù hợp.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).)
Trước khi bắt tay vào giải, chúng ta cần phân tích kỹ đề bài để xác định rõ các yếu tố quan trọng và hướng giải phù hợp. Trong bài toán này, chúng ta cần xác định:
Để tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), chúng ta cần tìm hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD), sau đó sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bước 1: Xác định hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).
Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A.
Bước 2: Tính độ dài AC.
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC = a√2 (sử dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC).
Bước 3: Tính độ dài SC.
Tam giác SAC vuông tại A, nên SC = √(SA² + AC²) = √(a² + (a√2)²) = √(a² + 2a²) = a√3.
Bước 4: Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
Gọi φ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Ta có: sin φ = SA / SC = a / (a√3) = 1/√3. Suy ra φ = arcsin(1/√3) ≈ 35.26°.
Để giải các bài toán tương tự, bạn có thể áp dụng các bước sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập sau:
Câu 30 trang 29 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài toán điển hình về ứng dụng của vectơ và hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức cơ bản và phương pháp giải phù hợp sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán tương tự. Hy vọng bài giải chi tiết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán này.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
