Giải Câu 7 Trang 13 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Câu 7 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao trên toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách rõ ràng, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung học toán online chất lượng, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Qua phép đối xứng trục

LG a

Khi nào thì \(d\) song song với \(d'\)?

Lời giải chi tiết:

Khi d // a thì d // d’

LG b

Khi nào thì \(d\) trùng với \(d'\) ?

Lời giải chi tiết:

Khi d vuông góc với a hoặc d trùng với a thì d trùng với d’

LG c

Khi nào thì \(d\) cắt \(d'\)? Giao điểm của \(d\) và \(d'\)có tính chất gì ?

Lời giải chi tiết:

Khi d cắt a nhưng không vuông góc với a. Khi đó giao điểm của d với d’ nằm trên a

LG d

Khi nào \(d\) vuông góc với \(d'\)?

Lời giải chi tiết:

Khi góc giữa d và a bằng \(45^0\) thì \(d ⊥ d’\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán. Bộ bài tập toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 7 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao thường xoay quanh các kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ và ứng dụng trong chứng minh quan hệ vuông góc, song song trong không gian. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực, tích vô hướng của hai vectơ.
Tích vô hướng: Công thức tính tích vô hướng, điều kiện vuông góc của hai vectơ (a.b = 0).
Quan hệ vuông góc trong không gian: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng và mặt phẳng vuông góc, hai mặt phẳng vuông góc.

II. Phân Tích Đề Bài và Xây Dựng Phương Pháp Giải

Thông thường, đề bài Câu 7 trang 13 sẽ yêu cầu chứng minh một quan hệ hình học nào đó trong không gian, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hoặc chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng. Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng tích vô hướng: Tính tích vô hướng của các vectơ liên quan. Nếu tích vô hướng bằng 0, thì các vectơ đó vuông góc.
Sử dụng định lý Pitago: Nếu tam giác ABC vuông tại A, thì AB² + AC² = BC².
Sử dụng tính chất của đường trung tuyến: Trong tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường cao và đường phân giác.

III. Giải Chi Tiết Câu 7 Trang 13 SGK Hình Học 11 Nâng Cao (Ví dụ minh họa)

(Giả sử đề bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với BD.)

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông, nên AC ⊥ BD.

Ta có: SM ⊥ CD (vì M là trung điểm của CD và SM là đường cao của tam giác SCD).

Ta có: BD ⊥ AC (tính chất hình vuông).

Xét SM và BD:

SM ⊥ CD
CD ∥ AB
⇒ SM ⊥ AB
AB ∥ BD
⇒ SM ⊥ BD

Vậy, SM vuông góc với BD (đpcm).

IV. Bài Tập Tương Tự và Luyện Tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của AD. Chứng minh rằng BM vuông góc với CM.
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc. Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB).

V. Kết Luận

Câu 7 trang 13 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng áp dụng các kiến thức về vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian. Hy vọng với bài giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, bạn đã nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!