Giải Câu 23 Trang 205 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau

LG a

\(y = {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x + 5}}\)

Phương pháp giải:

Đạo hàm của thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

\(y' = {{ - 2{x^2} - 6x + 25} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)}^2}}}\)

LG b

\(y = {1 \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^5}}}\)

Lời giải chi tiết:

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

\(y' = {{ - 5\left( {2x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^6}}}\)

LG c

\(y = {x^2} + x\sqrt x + 1\)

Lời giải chi tiết:

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

\(y' = 2x + {3 \over 2}\sqrt x \)

LG d

\(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^3}\)

Lời giải chi tiết:

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

\(\eqalign{ & y' = 2\left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left( {3{x^2} + 11x + 9} \right) \cr} \)

LG e

\(y = \sqrt {{{{x^2} + 1} \over x}} \)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {\sqrt u } \right)' = \frac{{u'}}{{2\sqrt u }}\)

Lời giải chi tiết:

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích chi tiết và Hướng dẫn Giải

Câu 23 trang 205 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các bài toán liên quan đến việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.

I. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Cực trị của hàm số: Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x tăng qua x₀. Tương tự, hàm số đạt cực tiểu tại điểm x₀ nếu f'(x₀) = 0 và f'(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x tăng qua x₀.
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀. Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.

II. Phân tích đề bài Câu 23 trang 205

Để giải quyết Câu 23 trang 205, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ hàm số cần xét, và yêu cầu của bài toán (ví dụ: tìm cực đại, cực tiểu, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất). Sau đó, thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Xét dấu đạo hàm cấp nhất f'(x) trên các khoảng xác định. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Tính đạo hàm cấp hai f''(x).
Sử dụng điều kiện đủ để xác định loại cực trị tại các điểm nghi ngờ.
Kết luận về cực trị của hàm số.

III. Ví dụ minh họa (giả định đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực đại và cực tiểu của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Tìm điểm nghi ngờ cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xét dấu đạo hàm cấp nhất:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6
Xác định loại cực trị:
- f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2
Kết luận: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là -2.

IV. Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài toán về cực trị, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức tính đạo hàm.
Xét dấu đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị.
Sử dụng đạo hàm cấp hai để xác định loại cực trị.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Câu 23 trang 205 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. toan9.edu.vn luôn đồng hành cùng các bạn trên con đường chinh phục môn Toán!