Giải Câu 31 Trang 121 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 31 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 31 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Cho cấp số nhân (un)

Đề bài

Cho cấp số nhân \(({u_n}) \) có công bội \(q < 0\). Biết \({u_2} = 4\) và \({u_4} = 9\), hãy tìm \(u_1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 31 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\displaystyle \left\{ {\matrix{{{u_2} = 4} \cr {{u_4} = 9} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{{{u_1}q = 4\left( 1 \right)} \cr {{u_1}{q^3} = 9\left( 2 \right)} \cr} } \right.\)

Lấy (2) chia (1) ta được : \(\displaystyle {q^2} = {9 \over 4} \Rightarrow q = - {3 \over 2}\) (vì \(\displaystyle q < 0\))

Từ (1) suy ra \(\displaystyle {u_1} = {4 \over q} = - {8 \over 3}\)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 31 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng môn toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 31 Trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 31 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀.
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 31 Trang 121

Thông thường, đề bài Câu 31 trang 121 sẽ yêu cầu học sinh:

Tìm đạo hàm của hàm số đã cho.
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm.
Xác định dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Sử dụng điều kiện cần và đủ để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại, cực tiểu.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết (Ví dụ minh họa - cần thay đổi theo đề bài cụ thể)

Giả sử đề bài yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tìm đạo hàm f'(x)

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0

3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Tìm đạo hàm bậc hai f''(x)

f''(x) = 6x - 6

Bước 4: Kiểm tra điều kiện đủ

f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.

f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Khi giải các bài tập về cực trị của hàm số, học sinh cần lưu ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Sử dụng đúng các điều kiện cần và đủ để xác định cực trị.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số hoặc sử dụng các phương pháp khác.

V. Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải quyết Câu 31 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!