Giải Câu 37 Trang 163 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng trong chương trình học.

Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm, cực trị của hàm số để giải quyết. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Tính

LG a

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x - 3}}} \right]\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \) vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\)

\(\text{ và }\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x + 1} \over {2x - 3}} = {3 \over { - 1}} = - 3 < 0\)

Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {{2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{{2x + 1} \over {2x - 3}}} \right] = - \infty \)

LG b

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} \cr & = \frac{5}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}\cr &= {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}.{5 \over {x - 2}} \cr & \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \cr &\text{ vì } \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\left( {x - 1} \right)^2} = 0,{\left( {x - 1} \right)^2} > 0,\forall x \ne 1\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {x - 2}} = - 5 < 0 \cr & \text{ nên }\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {5 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)}} = - \infty \cr} \)

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 37 Trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc tìm cực trị của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, cũng như các phương pháp xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Cực trị của hàm số: Điểm x₀ được gọi là điểm cực trị của hàm số f(x) nếu tồn tại một khoảng mở (a, b) chứa x₀ sao cho f(x₀) lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) tất cả các giá trị f(x) trong khoảng đó.
Điều kiện cần để hàm số có cực trị: Nếu hàm số f(x) có cực trị tại x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x₀.
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì hàm số f(x) đạt cực đại tại x₀.

II. Phân Tích Đề Bài Câu 37 Trang 163

Thông thường, đề bài Câu 37 trang 163 sẽ cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu tìm cực đại, cực tiểu của hàm số đó. Việc đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu là bước đầu tiên quan trọng để giải quyết bài toán.

III. Hướng Dẫn Giải Chi Tiết

Dưới đây là các bước giải chi tiết một bài toán điển hình thuộc Câu 37 trang 163:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x) của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm f'(x).
Bước 2: Tìm các điểm nghiệm của phương trình f'(x) = 0. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Đây là các điểm nghiệm tiềm năng của cực trị.
Bước 3: Tính đạo hàm cấp hai f''(x) của hàm số. Sử dụng quy tắc tính đạo hàm để tìm f''(x).
Bước 4: Xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm nghiệm tìm được ở Bước 2.
- Nếu f''(x) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x.
- Nếu f''(x) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x.
- Nếu f''(x) = 0 thì cần xét thêm đạo hàm cấp ba hoặc sử dụng các phương pháp khác để xác định cực trị.
Bước 5: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Thay các giá trị x tìm được vào hàm số f(x) để tính giá trị tương ứng.

IV. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm cực đại và cực tiểu của hàm số này.

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x
3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
f''(x) = 6x - 6
f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

V. Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.

VI. Kết Luận

Câu 37 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán về cực trị của hàm số. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài một cách cẩn thận và áp dụng đúng các bước giải, bạn hoàn toàn có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.