Giải Câu 35 Trang 68 Sgk Hình Học 11 Nâng Cao

Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao

Giải Bài Tập Hình Học 11 Nâng Cao - Câu 35 Trang 68

Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao tại toan9.edu.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập hiệu quả, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình học toán online.

Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho ({{IM} over {IN}} = k,k ne 0)cho trước

Đề bài

Cho hai điểm M, N lần lượt thay đổi trên hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Tìm tập hợp các điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k,k \ne 0\)cho trước

Lời giải chi tiết

Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao 1

Thuận. Giả sử M \(\in\) (P), N \(\in\) (Q) và điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k.\)

Trên hai mặt phẳng (P) và (Q), ta lần lượt lấy hai điểm cố định M₀ và N₀ rồi lấy một điểm I₀ thuộc đoạn thẳng M₀N₀ sao cho \({{{M_0}{I_0}} \over {{N_0}{I_0}}} = k.\) Khi ấy điểm I₀ cố định.

Ta có: \({{IM} \over {IN}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}}\left( { = k} \right)\)

\(\Rightarrow {{IM} \over {{I_0}{M_0}}} = {{IN} \over {{I_0}{N_0}}} = {{IM + IN} \over {{I_0}{M_0} + {I_0}{N_0}}} = {{MN} \over {{M_0}{N_0}}}\)

Áp dụng định lí Ta-lét đảo, ta suy ra đường thẳng I₀I thuộc một mặt phẳng (R) song song với (P) và (Q).

Mặt phẳng (R) cố định vì nó qua điểm cố định I₀ và song song với mặt phẳng cố định (P).

Vậy điểm I thuộc mặt phẳng (R) cố định.

Đảo. Ngược lại, lấy một điểm I’ bất kì trên mặt phẳng (R).

Qua I’ ta kẻ một đường thẳng cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại M’ và N’.

Xét hai cát tuyến M₀N₀ , M’N’ và ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R).

Theo định lí Ta-lét ta có: \({{I'M'} \over {{I_0}{M_0}}} = {{I'N'} \over {{I_0}{N_0}}} = {{M'N'} \over {{M_0}{N_0}}}\)

Từ đó, ta suy ra I' thuộc đoạn thẳng M’N’ và \({{I'M'} \over {I'N'}} = {{{I_0}{M_0}} \over {{I_0}{N_0}}} = k\)

Kết luận: Tập hợp điểm I thuộc đoạn thẳng MN sao cho \({{IM} \over {IN}} = k\) là mặt phẳng (R) nói trên.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Bài tập Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán. Bộ bài tập lý thuyết toán thpt được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 35 Trang 68 SGK Hình Học 11 Nâng Cao: Phân Tích Chi Tiết và Phương Pháp Giải

Câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học, thường liên quan đến các kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, quan hệ song song, vuông góc, và các định lý liên quan. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này không chỉ giúp học sinh đạt điểm cao trong các bài kiểm tra mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học các kiến thức nâng cao hơn.

Nội Dung Bài Tập

Thông thường, câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu học sinh chứng minh một mối quan hệ nào đó giữa các đường thẳng và mặt phẳng, hoặc tính toán các yếu tố hình học như góc, khoảng cách. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản sau:

Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng: Hiểu rõ các khái niệm cơ bản về đường thẳng, mặt phẳng, và các yếu tố xác định chúng.
Quan hệ song song: Nắm vững các điều kiện để hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, và hai mặt phẳng song song.
Quan hệ vuông góc: Hiểu rõ các điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, và hai mặt phẳng vuông góc.
Các định lý liên quan: Nắm vững các định lý về quan hệ song song, vuông góc, và các định lý về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng.

Phương Pháp Giải Bài Tập

Để giải quyết hiệu quả câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ là bước đầu tiên và quan trọng nhất. Hình vẽ giúp học sinh hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Phân tích bài toán: Đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán. Phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố này để tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng các định lý và tính chất: Áp dụng các định lý và tính chất đã học để chứng minh hoặc tính toán các yếu tố hình học.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài tập, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví Dụ Minh Họa

Giả sử câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao yêu cầu chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Để giải bài tập này, chúng ta có thể thực hiện các bước sau:

Vẽ hình: Vẽ một đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) tại điểm A. Vẽ một đường thẳng l bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P).
Phân tích bài toán: Chúng ta cần chứng minh rằng d vuông góc với l.
Sử dụng định lý: Áp dụng định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, ta có d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P), do đó d vuông góc với l.
Kết luận: Vậy, đường thẳng d vuông góc với đường thẳng l.

Bài Tập Tương Tự

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Chứng minh rằng hai mặt phẳng song song nếu chúng cùng vuông góc với một đường thẳng.
Tính góc giữa hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

Lời Khuyên

Để học tốt môn Hình học 11 Nâng cao, học sinh cần:

Học thuộc các định nghĩa, định lý và tính chất cơ bản.
Luyện tập giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững phương pháp giải.
Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
Sử dụng các tài liệu học tập chất lượng cao như sách giáo khoa, sách bài tập, và các trang web học toán online uy tín.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về câu 35 trang 68 SGK Hình học 11 Nâng cao và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!