Giải Câu 62 Trang 178 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chứng minh rằng phương trình

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình

\({x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0\)

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao 1

Sử dụng định lý: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b)<0\) thì tồn tại ít nhất một điểm c∈(a;b) sao cho f(c)=0.

Lời giải chi tiết

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right].\)

Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)

Từ đó \(f(1).f(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1 ; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\).

Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 62 Trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 62 trang 178 trong sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh các ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này không chỉ kiểm tra khả năng tính toán đạo hàm mà còn đánh giá khả năng phân tích và giải quyết vấn đề của học sinh.

I. Đề Bài Câu 62 Trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

(Đề bài cụ thể sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

II. Phương Pháp Giải

Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Kết luận về loại cực trị (cực đại, cực tiểu) dựa trên dấu của đạo hàm cấp một.

III. Lời Giải Chi Tiết

Bước 1: Tính đạo hàm cấp một

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm dừng

Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được:

3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một

Xét các khoảng:

Khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 3(-1)² - 6(-1) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.
Khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = 3(1)² - 6(1) = -3 < 0. Hàm số nghịch biến.
Khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = 3(3)² - 6(3) = 9 > 0. Hàm số đồng biến.

Bước 4: Kết luận

Tại x = 0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.

Tại x = 2, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2.

IV. Mở Rộng và Bài Tập Tương Tự

Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể thực hành với các bài tập tương tự. Các bài tập này thường yêu cầu tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và điểm uốn của hàm số. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

V. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập Đạo Hàm

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm để tránh sai sót.
Khảo sát dấu của đạo hàm một cách cẩn thận để xác định chính xác các điểm cực trị và khoảng đơn điệu.
Kết hợp với kiến thức về giới hạn để giải quyết các bài tập phức tạp hơn.

VI. Tài Liệu Tham Khảo

Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.
Các trang web học toán online uy tín như toan9.edu.vn.
Các video hướng dẫn giải bài tập trên YouTube.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết Câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!