Giải Câu 5 Trang 62 Sgk Đại Số Và Giải Tích 11 Nâng Cao

Câu 5 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu 5 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao là một bài tập quan trọng trong chương trình học.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất cho tất cả các bài tập trong SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao.

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có 5 đội bóng ? (Giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau).

Đề bài

Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với thứ tự giữa các đội trong một giải bóng đá có \(5\) đội bóng ? (Giả sử rằng không có hai đội nào có điểm trùng nhau).

Lời giải chi tiết

Mỗi cách xếp thứ tự cho 5 đội bóng là một hoán vị của 5 phần tử.

Vậy có \(5! = 120\) khả năng.

Tự tin bứt phá Toán lớp 11 – nền tảng vững chắc mở lối vào giảng đường đại học! Khám phá ngay Câu 5 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, nội dung chiến lược thuộc chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng học toán. Bộ bài tập toán trung học phổ thông được biên soạn công phu, bám sát chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, giúp học sinh hệ thống hóa kiến thức nâng cao, rèn luyện kỹ năng tư duy và giải toán hiệu quả. Với phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang tính ứng dụng thực tế cao, tài liệu này sẽ là người bạn đồng hành lý tưởng trên hành trình ôn luyện chuyên sâu. Đây chính là bước đệm quan trọng giúp các em phát triển toàn diện năng lực học tập và chinh phục mục tiêu học thuật dài hạn.

Câu 5 Trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao: Phân tích Chi Tiết và Hướng Dẫn Giải

Câu 5 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc ứng dụng các kiến thức về đạo hàm để khảo sát hàm số. Cụ thể, bài toán có thể yêu cầu tìm khoảng đơn điệu, cực trị, hoặc vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực trị, và cách xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

I. Tóm Tắt Lý Thuyết Quan Trọng

Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần ôn lại một số lý thuyết cơ bản:

Đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x, ký hiệu là f'(x), biểu thị tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó.
Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Nếu hàm số f(x) đạt cực trị tại điểm x₀ thì f'(x₀) = 0.
Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị:
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại x₀.
- Nếu f'(x₀) = 0 và f''(x₀) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại x₀.
Khoảng đơn điệu:
- Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a, b).
- Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu f'(x) < 0 với mọi x thuộc (a, b).

II. Phương Pháp Giải Chi Tiết Câu 5 Trang 62

Thông thường, quy trình giải bài tập Câu 5 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao bao gồm các bước sau:

Tính đạo hàm cấp nhất f'(x) của hàm số.
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định. Đây là các điểm nghi ngờ là cực trị.
Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tính đạo hàm cấp hai f''(x).
Xác định cực đại, cực tiểu của hàm số bằng cách xét dấu f''(x) tại các điểm nghi ngờ.
Vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

III. Ví Dụ Minh Họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy khảo sát hàm số này và giải Câu 5 trang 62.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm điểm nghi ngờ cực trị: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x):

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 4: Tính đạo hàm cấp hai: f''(x) = 6x - 6

Bước 5: Xác định cực trị:

f''(0) = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
f''(2) = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

IV. Lưu Ý Khi Giải Bài Tập

Để giải quyết hiệu quả Câu 5 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, học sinh cần:

Nắm vững các định nghĩa và định lý về đạo hàm.
Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để làm quen với các dạng bài và phương pháp giải.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết Câu 5 trang 62 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao một cách dễ dàng và hiệu quả.