Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế. toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án chính xác và phương pháp giải hiệu quả nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Tìm 5 số hạng đầu
Dãy số (un) với \({u_n} = {{2{n^2} - 3} \over n}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có
\(\eqalign{& {u_1} = {{{{2.1}^2} - 3} \over 1} = - 1 \cr & {u_2} = {{{{2.2}^2} - 3} \over 2} = {5 \over 2} \cr & {u_3} = {{{{2.3}^2} - 3} \over 3} = 5 \cr & {u_4} = {{{{2.4}^2} - 3} \over 4} = {{29} \over 4} \cr & {u_5} = {{{{2.5}^2} - 3} \over 5} = {{47} \over 5} \cr} \)
Dãy số (un) với \({u_n} = {\sin ^2}{{n\pi } \over 4} + \cos {{2n\pi } \over 3}\)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{& {u_1} = {\sin ^2}{\pi \over 4} + \cos {{2\pi } \over 3} \cr& = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= {1 \over 2} - {1 \over 2} = 0 \cr & {u_2} = {\sin ^2}{\pi \over 2} + \cos {{4\pi } \over 3} \cr&= {1^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= 1 - {1 \over 2} = {1 \over 2} \cr & {u_3} = {\sin ^2}{{3\pi } \over 4} + \cos 2\pi \cr& = {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 1= {1 \over 2} + 1 = {3 \over 2} \cr & {u_4} = {\sin ^2}\pi + \cos {{8\pi } \over 3} \cr& = {0^2} + \cos \left( {2\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr& = 0+\cos \frac{{2\pi }}{3} = - {1 \over 2} \cr & {u_5} = {\sin ^2}{{5\pi } \over 4} + \cos {{10\pi } \over 3} \cr& = {\sin ^2}\left( {\pi + \frac{\pi }{4}} \right) + \cos \left( {4\pi - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr&= {\left( { - \sin \frac{\pi }{4}} \right)^2} + \cos \left( { - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \cr&= {\left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + \left( { - \frac{1}{2}} \right)= {1 \over 2} - {1 \over 2} \cr&= 0 \cr} \)
Dãy số (un) với \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\sqrt {{4^n}} \)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{u_1} = {\left( { - 1} \right)^1}\sqrt {{4^1}} = - 2\\{u_2} = {\left( { - 1} \right)^2}\sqrt {{4^2}} = 4\\{u_3} = {\left( { - 1} \right)^3}\sqrt {{4^3}} = - 8\\{u_4} = {\left( { - 1} \right)^4}\sqrt {{4^4}} = 16\\{u_5} = {\left( { - 1} \right)^5}\sqrt {{4^5}} = - 32\end{array}\)
Câu 9 trang 105 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu, và các phương pháp xét dấu đạo hàm.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
(Giả sử đề bài cụ thể của Câu 9 là: Xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2)
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 2: Xét dấu đạo hàm f'(x)f'(x) = 0 ⇔ 3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Ta lập bảng xét dấu:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| 3x | - | + | + | + |
| x-2 | - | - | + | + |
| f'(x) | + | - | + | + |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau. Chú trọng việc tính đạo hàm chính xác và xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận. Ngoài ra, hãy tìm hiểu thêm về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Việc nắm vững lý thuyết là rất quan trọng, nhưng thực hành giải nhiều bài tập mới giúp bạn hiểu sâu và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. toan9.edu.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
