Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các vấn đề thực tế.
toan9.edu.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Tìm các giới hạn sau (nếu có) :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)
Phương pháp giải:
Phá dấu giá trị tuyệt đối dựa vào điều kiện của x.
Chú ý: \(x \to x_0^ + \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x > x_0 \).
\(x \to x_0^ - \) nghĩa là \(x \to x_0 \) và \(x < x_0 \).
\(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,\,neu\,x \ge 0\\ - x\,neu\,x < 0\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Với mọi \(x > 2\), ta có x-2>0 nên \(\left| {x - 2} \right| = x - 2.\) Do đó :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{x - 2} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} 1 = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)
Lời giải chi tiết:
Với mọi \(x < 2\), ta có x-2<0 nên \(|x – 2| = 2 – x\). Do đó :
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{2 - x} \over {x - 2}} \) \(= \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} - 1 = - 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)
Phương pháp giải:
Điều kiện tồn tại giới hạn:
Hàm số y=f(x) tồn tại giới hạn hữu hạn \(L\) tại \(x_0\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right)=L\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{\left| {x - 2} \right|} \over {x - 2}}\)
Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao thường xoay quanh việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và các dấu hiệu xác định tính đơn điệu của hàm số.
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Thông thường, đề bài Câu 27 trang 158 sẽ cung cấp một hàm số cụ thể và yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số đó trên một khoảng nào đó. Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử đề bài yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 trên khoảng (-∞, +∞).
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự sau:
toan9.edu.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Câu 27 trang 158 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chúc bạn học tốt!
Dive into the world of innovation with comprehensive technology news, master skills with our easy-to-follow how-to guides, and explore captivating film & music reviews. Your ultimate A-Z resource for tech and entertainment awaits. Start exploring now!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về 'đừng đùa với tình yêu của phái đẹp'!
Khám phá phân dạng - một khái niệm toán học kỳ diệu, ẩn sau vẻ đẹp của tự nhiên và nghệ thuật. Tìm hiểu về tính bất ngờ và ứng dụng của phân dạng trong thế giới xung quanh bạn!
Khám phá khái niệm paradox một cách dễ hiểu. Tìm hiểu những ví dụ thú vị, từ logic đến đời thường, và cách chúng thách thức nhận thức của bạn. Đọc ngay!
Đánh giá chi tiết cuốn sách 'Tên của trò chơi là bắt cóc', khám phá cách tác giả xây dựng những nhân vật phản diện phức tạp và góc nhìn độc đáo về động cơ phạm tội. Đọc ngay để hiểu rõ hơn!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán nâng cao lớp 1 cực khó. Hướng dẫn từng bước giúp bé tự tin chinh phục kiến thức toán học, phát triển tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề.
